что относится к упругим жидкостям

Основы гидравлики

Что такое жидкость?

Поскольку гидравлика изучает законы равновесия и движения жидкости, необходимо определиться – что же такое жидкость и какими свойствами она обладает.
Согласно наиболее широко принятому определению, жидкостью называют агрегатное состояние вещества, сочетающее в себе признаки как твердого, так и газообразного состояния, т. е. являющееся некоторой переходной формой от твердого состояния вещества к газообразному. При этом жидкость обладает определенным рядом свойств, не присущих другим агрегатным состояниям.
Это сплошная среда, способная легко изменять свою форму под действием даже небольших силовых факторов.

Физические свойства жидкостей

Жидкости характеризуются следующими основными физическими свойствами: плотностью, удельным весом, удельным объемом, сжимаемостью, вязкостью.

Плотностью (или удельной массой) ρ (кг/м 3 ) любого вещества называют массу этого вещества, заключенную в единице объема. Это определение в полной мере относится и к жидкостям:

Удельным весом γ (Н/м 3 ) называют вес единицы объема жидкости:

Удельным объемом v (м 3 /кг) жидкости называют объем, занимаемый единицей массы жидкости:

Температурный коэффициент объемного расширения показывает, на какую часть от первоначального состояния изменяется первоначальный объем жидкости при изменении температуры на 1˚K.
Очевидно, что плотность жидкости тоже зависит от ее температуры:

Пример решения задачи :

Решение: по приведенной выше формуле получаем:

Сжимаемость (объемная сжимаемость, объемная упругость) – это способность жидкости изменять объем при сжатии, т. е. действием на нее давления. Объемная сжимаемость показывает, на какую величину изменится первоначальный объем жидкости при изменении оказываемого на нее давления на 1 Па.

Величину, обратную объемной сжимаемости, называют модулем объемного сжатия (Па) :

Объемная сжимаемость не является постоянной характеристикой, она зависит от температуры жидкости и оказываемого на нее давления. Однако при давлениях, наиболее часто применяемых на практике в механизмах и устройствах, объемная сжимаемость жидкостей очень мала, и в обычных гидравлических расчетах ей пренебрегают, учитывая лишь в особых случаях, например, при расчетах некоторых гидроприводов, гидроавтоматики и явлениях гидроудара.

С упругими свойствами капельных жидкостей связаны, также, представления о сопротивлении жидкостей растяжению, т. е. деформации, обратной сжатию. Теоретически в капельных жидкостях могут возникать значительные напряжения растяжения, но в реальных жидкостях при наличии в них даже весьма незначительных примесей (твёрдые частицы, газы) уменьшает величину сопротивления жидкости растяжению практически до нуля.
По этой причине можно считать, что в капельных жидкостях напряжения растяжению невозможны.

Вязкостью называют свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) слоев жидкости. Это свойство обусловлено возникновением в движущейся жидкости сил внутреннего трения, которые не проявляются в покоящейся жидкости.
Силы трения возникают из-за сцепления между молекулами и всегда действуют по касательной к плоскости относительного перемещения слоев жидкости. По этой причине в подвижных жидкостях возникают касательные напряжения τ (Па) :

Динамическая вязкость характеризует касательное напряжение, создаваемое силами внутреннего трения между слоями жидкости, отстоящими по нормали на расстояние 1 м при относительной скорости 1 м/с.
Динамическая вязкость показывает, какую работу на единицу объемного расхода жидкости надо совершить для преодоления сил внутреннего трения.
Единицей динамической вязкости является Па×с:

Вязкость капельных жидкостей зависит от многих факторов: температуры, внешнего давления, количества растворенного в жидкости газа. Вязкость многих масел уменьшается при многократном дросселировании через тонкие отверстия и щели различных элементов гидросистем.

Поверхностное натяжение жидкости

Когда мы говорим о жидкости как о сплошной среде, это вовсе не означает, что эта среда бесконечна и безгранична. Жидкое тело всегда имеет границы, это либо твёрдые стенки каналов, либо границы раздела с газообразной средой, либо это граница раздела между различными несмешивающимися жидкостями. Такие границы можно с полным правом называть естественными границами.

В некоторых случаях границы могут выделяться условно внутри самой движущейся жидкости.
На естественных границах в пограничном слое жидкости между молекулами самой жидкости и молекулами окружающей жидкость среды существуют силы притяжения, которые, в общем случае, могут оказаться не равными.

Жидкость в трубке малого диаметра (капилляре) будет подниматься, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет смачивающей жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для стенки капилляра окажется не смачивающей.

Силы поверхностного натяжения малы и проявляются при малых объёмах жидкости. Величина напряжений на границе раздела зависит от температуры жидкости; при увеличении температуры внутренняя энергия молекул возрастает, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и, следовательно, уменьшаются силы поверхностного натяжения.

Растворимость газов в капельных жидкостях

Источник

Что относится к упругим жидкостям

В § 58 было уже отмечено первое важное свойство жидкостей — подвижность отдельных частей и способность принимать форму сосуда, в который они помещены.

При этом было показано, что при изменении формы данного объема «кидкости не возникает сил, стремящихся вернуть жидкость к первоначальному состоянию. Этот факт можно определить по-другому: жидкости не обладают упругими свойствами по отношению к изменениям формы.

В то же время оказалось, что жидкости обладают практически идеальными упругими свойствами по отношению к изменениям объема, т. е. деформациям всестороннего сжатия. Впервые это второе замечательное свойство жидкости изучил французский ученый Блез Паскаль (1623—1662) в ряде остроумных опытов, приводящих к парадоксам. Один из этих опытов состоял в следующем. Деревянную бочку доверху наполняли водой (рис. 3.17). В верхнее днище бочки вставляли длинную вертикальную трубу. В трубу постепенно наливали воду. При некоторой высоте уровня воды в трубе боковые стенки бочки разрывались и вода вытекала наружу.

Объяснение опыта состоит в том, что вода в трубе создавала внутри бочки избыточное давление

где масса воды в трубе, площадь поперечного сечения трубы. Это давление вызывало дополнительное сжатие всех частиц воды. В результате возникали во всем объеме воды упругие напряжения всестороннего сжатия, равные этому давлению. Вода в бочке как бы передавала давления во все стороны. За счет таких дополнительных давлений возникали большие силы, действовавшие на стенки бочки и разрывавшие ее.

Возникновение и передачу упругих давлений в жидкости можно также показать на простом и забавном опыте со «стеклянным водолазом» (рис. 3.18). Широкую стеклянную пробирку доверху заполните водой.

Затем возьмите стеклянную ампулу из-под лекарства (с отбитым концом). Опустите ее в пробирку открытым концом вниз. Осторожно выпуская часть воздуха из ампулы, добейтесь того, чтобы она вся погрузилась в воду, но плавала у ее поверхности. После этого закройте отверстие пробирки туго натянутой резиновой пленкой. Нажмите пальцем на пленку так, чтобы она немного прогнулась. Сразу после этого ампула (ваш «водолаз») начнет опускаться на дно и будет там находиться до тех пор, пока вы будете давить на пленку. Когда вы уберете палец, пленка выпрямится и «водолаз» немедленно поднимется вверх. Так, нажимая на пленку и освобождая ее, вы можете заставлять «водолаза» опускаться на дно и всплывать на поверхность сколько угодно раз.

Почему «водолаз» ведет себя так? Когда он плавает у поверхности воды, действие силы тяжести уравновешивается только архимедовой силой. Последняя определяется главным образом размерами пузырька воздуха, который остался внутри ампулы. При надавливании на пленку создаются небольшие дополнительные внешние давления на верхнюю поверхность воды. Сейчас же в верхнем слое воды возникают напряжения всестороннего сжатия (давления), которые немедленно распространяются на весь объем воды (в том числе и на часть воды, находящуюся внутри ампулы). Равновесие между воздухом и водой внутри ампулы нарушается. Вода проникает в ампулу, размеры пузырька воздуха в ней уменьшаются. Вместе с этим уменьшается архимедова сила, и «водолаз» начинает опускаться на дно. Таким образом, опускание «водолаза» говорит о появлении в воде дополнительных давлений при изменении внешних механических условий. При освобождении пленки все процессы происходят в обратном порядке. Таким образом, всплывание «водолаза» показывает, что при исчезновении внешних сил, действующих на поверхность, исчезают и внутренние напряжения в воде. Она возвращается в начальное состояние.

Этот опыт подтверждает наше предположение о том, что давления, возникающие в жидкости, действительно носят упругий характер.

Третье важное свойство жидкости, которое позволяет говорить об идеальной ее упругости, состоит в том, что для жидкостей практически нельзя указать предела упругости для всестороннего сжатия. Ученые в настоящее время научились создавать давления в сотни тысяч атмосфер. При таких давлениях, не меняя температуры, можно заставить жидкость кристаллизоваться. Вплоть до таких гигантских давлений жидкость сохраняет свою упругость по отношению к изменениям объема. После прекращения действия таких давлений она снова возвращается в первоначальное состояние.

Отметим еще одну, четвертую особенность в упругих свойствах жидкостей: все жидкости обладают очень малой сжимаемостью. Это означает, что даже при больших внешних давлениях изменения объема жидкости остаются очень малыми. В жидкости могут возникать большие давления уже при очень малых деформациях сжатия.

Так, например, чтобы изменить объем воды только на 1%, необходимо создать давление 200 ат. А для изменения объема жидкой ртути на 1% нужно уже давление 2500 ат. Такая несжимаемость жидкостей имеет большое практическое значение и широко используется в технике.

Все четыре особенности упругих свойств жидкостей позволили человеку создать большое количество разнообразных гидравлических машин, со многими из которых вы знакомы. Подвижность отдельных частей жидкости, ее способность создавать упругие давления, практическая несжимаемость жидкостей используется в гидравлических домкратах, прессах, тормозах, передачах, подъемниках. Эти свойства используются в гидравлически поднимающихся креслах у зубных врачей и парикмахеров и даже в тюбиках для зубной пасты.

Кровеносная система в нашем теле тоже является гидравлической машиной, в которой используются несжимаемость жидкости и ее способность создавать и передавать упругие давления. Наше сердце во время сокращения не просто выталкивает из себя кровь. Оно своим усилием создает дополнительное давление в крови, которое распространяется по всей артериальной системе и заставляет кровь проходить через капилляры. Пощупайте свой пульс, и вы почувствуете изменения давления в упругой и несжимаемой жидкости, которой является кровь.

Способность жидкости создавать давления и ее малая сжимаемость должны учитываться нами при решении задач. В большинстве задач будут встречаться сравнительно небольшие давления, поэтому изменениями объема жидкости за счет- этих давлений можно пренебречь и считать жидкость несжимаемым телом, объем которого остается постоянным при любых условиях. В задачах о движении жидкостей на пятом этапе решения можно вводить дополнительное уравнение, представляющее собой условие несжимаемости.

Условие несжимаемости вы ражает постоянство объема жидкости во время движения. Например, вода течет по трубе переменного сечения (рис 3.19). Известно, что сечение А имеет площадь и вода проходит через это сечение со скоростью Площадь сечеиия В равна Нужно определить, с какой скоростью вода будет проходить через это сечение.

Каждую секунду через сечение А проходит объем воды Через сечение В за секунду пройдет объем воды .

По условию несжимаемости эти объемы должны быть равны

Отсюда скорость воды в сечении В равна

Скорость воды при течении по трубе изменяется обратно пропорционально площади поперечного сечения этой трубы.

Источник

Понятие «жидкость». Капельная, реальная, идеальная, упругая жидкость. Силы, действующие в жидкости.

Понятие «жидкость». Капельная, реальная, идеальная, упругая жидкость. Силы, действующие в жидкости.

Жидкость легко подвижная среда, заполняющая объем без пустот и промежутков.

Упругая жидкость, которую называют жидкостью Максвелла (а также телом или моделью Максвелла). Эта жидкость не подчиняется закону вязкости Ньютона и поэтому называется неньютоновской жидкостью.

В гидравлике рассматривается два типа сил, действующих в жидкости: массовые и поверхностные.

Массовые силы обусловлены действующим на жидкость силовым полем, они приложены к каждой частице жидкости и пропорциональны их массе, примером таких сил являются силы тяжести(G=mg), силы инерции переносного движения (F_ин=ma).

Под названием жидкость подразумевается одно из агрегатных состояний вещества. Жидкое состояние обычно считают промежуточным между твёрдым телом и газом: газ не сохраняет ни объём, ни форму, а твёрдое тело сохраняет и то, и другое. Вещество в жидком состоянии существует в определённом интервале температур, ниже которого переходит в твердое состояние (происходит кристаллизация либо превращение в твердотельное аморфное состояние — стекло), выше — в газообразное (происходит испарение). Границы этого интервала зависят от давления.В большинстве случаев жидкость является не только агрегатным состоянием, но и термодинамической фазой (жидкая фаза) квантовые жидкости и жидкие кристаллы.В технической гидромеханике под жидкостью понимают физическое тело, обладающее а) в отличие от твёрдого тела текучестью и б)в отличие от газа весьма малой изменяемостью своего объёма.

Механические характеристики жидкости. Физические свойства капельной жидкости (сжимаемость, вязкость, поверхностное натяжение, температурное расширение, капиллярность, испаряемость, растворимость газов.)

Удельный вес – вес единицы объема жидкости γ=G/V (H/ м 3 ), γ=ρg; G вес жидкости в объеме V

Удельный объем – объем единицы массы покоящейся жидкости υ=1/ρ (м 3 /кг)

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкостиν (м2/с или Стокс). 1 Ст=1 м2/с. Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости: ν=μ/ρ,

Вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается, а вязкость газов возрастает

Δρ=2σ/r(для мыльного пузыря) Δρ-избыточное давление, σ-коэф. поверхностного натяжения, r-радиус;Δρ=4σ/r(капля жидкости)

где V- первоначальный объем; ΔV- изменение этого объема при повышении температуры на величину Δt.Коэффициент температурного расширения в системе СИ имеет размерность град-1.Коэффициент зависит для данной жидкости от температуры и давления.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. h=2σcosθ/ρgr

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1 h=2σ/ρgr=4σ/γd, θ-угол смачивания,ρ-плотность, γ-удельный вес,

Испаряемость жидкостей.При повышении температуры жидкости и, в некоторых случаях, при снижении давления часть массы капельной жидкости постепенно переходит в газообразное состояние (пар). Интенсивность процесса парообразования зависит от температуры кипения жидкости при нормальном атмосферном давлении: чем выше температура кипения жидкости, тем меньше её испаряемость. Однако, чем больше насыщенность паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости.

Коэффициент растворимости зависит от типа жидкости, газа и температуры.

Гидростатическое давление (ГД). Два основных свойства ГД (с доказательством).

Гидростатикойназывается раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение. В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна. P_ср =ΔP/ΔS

Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует.

Рассмотрим силу гидростатического давления Р, приложенную в точке С под углом к поверхности А—В объема жидкости, находящегося в покое. Тогда эту силу можно разложить на две составляющие: нормальную Рп и касательную Рt к поверхности А—В. Касательная составляющая—это равнодействующая сил трения, приходящихся на выделенную поверхность вокруг точки С. Но так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т. е. Рt =0.

Следовательно, сила гидростатического давления Р в точке С действует лишь в направлении силы Рп, т. е. нормально к поверхности А—В. Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления силы гидростатического давления по внешней нормали возникнут растягивающие усилия, что приведет жидкость в движение. А это противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всегда сжимающая, т. е. направлена но внутренней нормали.

Второе свойство состоит в том, что в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление.

Для доказательства этого свойства выделим в жидкости, находящейся в равновесии, частицу в форме треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника А—В—С. Будем рассматривать этот объём в некоторой произвольной системе координат X,Y,Z. При этом ось у перпендикулярна плоскости. Заменим действие жидкости вне призмы на ее боковые грани гидростатическим давлением соответственно Pх, Pz, Pе.

Кроме этих сил на призму действует сила тяжести dG, равная весу призмы g*dz*dx*dy/2.

Силой тяжестью можно пренебречь. Так как она будет величиной 3-го порядка малости, а силы действующие на грани призмы 2 –го порядка малости.

Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных к ней, на любое направление равна нулю т.е.

∑x=0; px*dz*dy- pe*de*dy*sinα=0

∑z=0; pz*dx*dy- pe*de*dy*cosα=0

Подставляя dz=de sina и dx=de cosa в предыдущие уравнения и разделив каждое уравнение dy, получим

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань Ре одинаково по величине с гидростатическим давлением на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани a взят произвольно, то можно утверждать, что гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Свойство 3.Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. P = f (x, y, z)

Определение силы гидростатического давления на плоскую стенку, расположенную под углом к горизонту. Центр давления. Положение центра давления в случае прямоугольной площадки, верхняя кромка которой лежит на уровне свободной поверхности.

Используем основное уравнение гидростатики (2.1) для нахождения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом a (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Вычислим полную силу P давления, действующую со стороны жидкости на некоторый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось 0x направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось 0y – перпендикулярно этой линии в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS:
,
где p0 – давление на свободной поверхности;
h – глубина расположения площадки dS.
Для определения полной силы P выполним интегрирование по всей площади S.
,
где y – координата центра площадки dS.

Последний интеграл, как известно из механики, представляет собой статический момент площади S относительно оси 0x и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С), т. е.

Следовательно,

(здесь hc – глубина расположения центра тяжести площади S), или
(2.6)

т. е. полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади.

Найдем положение центра давления. Так как внешнее давление p0 передается всем точкам площади S одинаково, то равнодействующая этого давления будет приложена в центре тяжести площади S. Для нахождения точки приложения силы избыточного давления жидкости (точка D) применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы давления относительно оси 0x равен сумме моментов составляющих сил, т. е.

где yD – координата точки приложения силы Pизб.

Выражая Pизб и dPизб через yc и y и определяя yD, получим

где — момент инерции площади S относительно оси 0x.
Учитывая, что
(Jx0 – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной 0x), получим
(2.7)
Таким образом, точка приложения силы Pизб расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними равно

Если давление p0 равно атмосферному, и оно действует с обеих сторон стенки, то точка D и будет центром давления. Когда же p0 выше атмосферного, то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: hcgS и p0S. При этом, чем больше вторая сила по сравнению с первой, тем ближе центр давления к центру тяжести площади S.

В частном случае, когда стенка имеет прямоугольную форму, причем одна из сторон прямоугольника совпадает со свободной поверхностью жидкости, положение центра давления находится из геометрических соображений. Так как эпюра давления жидкости на стенку изображается прямоугольным треугольником (рис. 2.7), центр тяжести которого отстоит от основания на 1/3 высоты b треугольника, то и центр давления жидкости будет расположен на том же расстоянии от основания.

Рис. 2.7

В машиностроении часто приходится сталкиваться с действием силы давления на плоские стенки, например на стенки поршней или цилиндров гидравлических машин. Обычно p0 при этом бывает настолько высоким, что центр давления можно считать совпадающим с центром тяжести площади стенки.

Центр давления

точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа), пересекается с некоторой проведённой в теле плоскостью. Например, для крыла самолёта (рис.) Ц. д. определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла; для тела вращения (корпус ракеты, дирижабля, мины и др.) — как точку пересечения аэродинамической силы с плоскостью симметрии тела, перпендикулярной к плоскости, проходящей через ось симметрии и вектор скорости центра тяжести тела.

Положение Ц. д. зависит от формы тела, а у движущегося тела может ещё зависеть от направления движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости). Так, у крыла самолёта, в зависимости от форм его профиля, положение Ц. д. может изменяться с изменением угла атаки α, а может оставаться неизменным («профиль с постоянным Ц. д.»); в последнем случае х_цд ≈ 0,25b (рис.). При движении со сверхзвуковой скоростью Ц. д. значительно смещается к хвосту из-за влияния сжимаемости воздуха.

Изменение положения Ц. д. у движущихся объектов (самолёт, ракета, мина и др.) существенно влияет на устойчивость их движения. Чтобы их движение было устойчивым при случайном изменении угла атаки а, Ц. д. должен сместиться так, чтобы момент аэродинамической силы относительно центра тяжести вызвал возвращение объекта в исходное положение (например, при увеличении а Ц. д. должен сместиться к хвосту). Для обеспечения устойчивости объект часто снабжают соответствующим хвостовым оперением.

Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Голубев В. В., Лекции по теории крыла, М. — Л., 1949.

Положение центра давления потока на крыло: b — хорда; α — угол атаки; ν — вектор скорости потока; х_дц — расстояние центра давления от носика тела.

10. Определение силы гидростатического давления на криволинейную поверхность. Эксцентриситет. Объем тела давления.

Эксцентриситет

Эллипс (e=1/2), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом F и директрисой. (|FM| = e |MM’|)

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “ ” или “ ”.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку и прямую и зададим вещественное число . Тогда геометрическое место точек , для которых отношение расстояний до точки и до прямой равно раз, является коническим сечением. То есть, если есть проекция на то

Тело давления – это объем, ограниченный криволинейной поверхностью, пьезометрической плоскостью и вертикальными поверхностями, проходящими через периметр криволинейной поверхности.

11. Закон Архимеда. Вывод уравнения для определения Архимедовой силы. Центр водоизмещения. Условия плавания и остойчивости тела. Метацентр. Метацентрическая высота. Ватерлиния. Осадка. Запас плавучести.

Закон Архимеда

Закон Архимеда формулируется следующим образом [1] : на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме тела. Сила называется силой Архимеда:

где — плотность жидкости (газа), — ускорение свободного падения, а — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

где P_A, P_B — давления в точках A и B, ρ — плотность жидкости, h — разница уровней между точками A и B, S — площадь горизонтального поперечного сечения тела, V — объём погружённой части тела.

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля.

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани,  – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно

Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.

причем сила F₁ направлена вниз, а сила F₂ – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F₁ и F₂ и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:

Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V, то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»).

Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V. Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V, т.е. pgV.

Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V, можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.

Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» , т.е. веса единицы объема вещества:pg; если принять, что для воды, то сплошное тело из вещества, у которого  утонет, а при  будет плавать на поверхности; при  тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).

Центр величины

центр водоизмещения — Центр объема жидкости, вытесненной плавающим телом в связанной с ним системе отсчета

Схема плавающего судна. Центр величины обозначен B

Центр величины (ЦВ) — в теории корабля — точка приведения сил плавучести, действующих на судно. Известен также как центр водоизмещения тела.

Поскольку силы плавучести являются по природе силами давления, они действуют распределенно на всю поверхность погруженного объёма. Для расчетов удобно привести их, то есть выразить через одну равнодействующую силу, приложенную в одной точке.

Иллюстрация центра величины

Иначе говоря, центр величины — это воображаемая точка приложения равнодействующей сил плавучести.

Метацентр

Поперечное наклонение плавающего судна. Метацентр обозначен M. Центр величины обозначен B

Метацентр (от греч. μετα — через и лат. centrum — средоточие) — центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины в процессе наклонения судна. При малых наклонениях судна (примерно, до 10 градусов) метацентр можно считать неподвижным, при больших наклонениях метацентр начинает смещаться. Возвышение метацентра над центром тяжести судна называется метацентрической высотой.

В теории корабля различают два метацентра:

На практике судно испытывает наклонения в обеих плоскостях, и если определить для этого случая метацентр, он будет лежать выше поперечного, но ниже продольного. С этой точки зрения метацентрические высоты, рассматриваемые в теории, являются предельными.

Метацентрическая высота

Отрезок mG — метацентрическая высота.

Метацентрическая высота — критерий остойчивости судна. Представляет собой возвышение метацентра над центром тяжести плавающего тела. Чем больше этот параметр, тем выше начальная остойчивость судна. При приобретении отрицательного значения метацентрической высоты судно утрачивает способность плавать без крена. Ответить на вопрос «перевернется ли судно, имеющее отрицательную метацентрическую высоту» не представляется возможным, так как метацентрическая теория остойчивости верна лишь при наклонениях судна, не превышающих 10 градусов.

Тем не менее, в Правилах классификационных обществ, осуществляющих надзор за технической эксплуатацией судов (Российский Речной Регистр, Российский Морской Регистр Судоходства и др.), запрещена эксплуатация судов, имеющих метацентрическую высоту менее 0,2 м. Характерным примером тела, имеющего нулевую метацентрическую высоту, является симметричный плавающий бочонок. При нахождении в спокойной воде такой бочонок будет совершать вращение вдоль продольной оси под воздействием любых внешних сил (например ветра).

Ватерли́ния (нидерл. waterlinie) — линия соприкосновения спокойной поверхности воды с корпусом плавающего судна. Также — в теории корабля элемент теоретического чертежа: сечение корпуса горизонтальной плоскостью.

Различают следующие ватерлинии:

· конструктивная ватерлиния (КВЛ) — то есть расчетная, определяемая для нормального водоизмещения. Положением этой ватерлинии определяется деление корабля на надводную и подводную части [1] ;

· грузовая ватерлиния — рассчитанная для заранее определенной нагрузки и условий плавания;

· действующая ватерлиния — текущая, при данной нагрузке и условиях;

· теоретические ватерлинии — набор сечений через равные расстояния, формирующий один из видов теоретического чертежа: план.

Изменение действующей ватерлинии в зависимости от осадки

Действующая ватерлиния определяется формой судна, его средней плотностью, а также степенью волнения воды в данном бассейне. Площадь ватерлинии используется для вычисления коэффициента полноты корпуса. Форма площади ватерлинии, точнее ее момент инерции является фактором, определяющим устойчивость формы. Очевидно, в зависимости от условий нагрузки, крена и дифферента форма площади ватерлинии, а с ней и устойчивость, могут меняться.

Длина по ватерлинии служит характерным линейным размером в определении числа Фруда для водоизмещающих судов, и соответственно, их теоретической скорости.

Осадка (англ. Draft) — в военном и гражданском кораблестроении — глубина погружения корабля или судна в воду.

Различают следующие виды осадки.

1. Проектная или расчётная осадка, или вертикальное расстояние от верхней кромки киля до уровня главной ватерлинии, измеренное на половине длины корпуса. В технической документации обозначается как T.

2. Проектная осадка по мидельшпангоуту — расстояние от ватерлинии до наружной кромки обшивки у киля.

3. Осадка носом, измеряемая по носовой точке погружения, или у носовой марки.

4. Осадка кормой, измеряемая по кормовой точке погружения, или у кормовой марки.

5. Средняя осадка — среднее арифметическое значение носовой и кормовой осадки.

Для измерения осадки на корпусе корабля наносятся марки углубления. В большинстве флотов мира марки углубления наносятся по вертикали от концевых точек прямой линии киля до главной ватерлинии с обоих бортов судна. В англо-саксонских странах (но не только в них) долей марки является фут.

Для судов с большой осадкой затруднён, либо невозможен вход в мелководные районы моря, гавани, порта, а также в устья рек.

Запас плавучести

Под плавучестью корабля понимают его способность оставаться на плаву при заданной нагрузке. Эта способность характеризуется запасом плавучести, который выражается как процент объёмаводонепроницаемых отсеков выше ватерлинии к общему водонепроницаемому объёму. Любое нарушение непроницаемости ведёт к снижению запаса плавучести. Для корабля (судна), у которого корпус водонепроницаем по главную палубу:

где V_н — объём подпалубных помещений над ватерлинией, V_o — весь объём подпалубных помещений.

Виды движения жидкости (установившееся, неустановившееся, равномерное, неравномерное, напорное, безнапорное). Элементы потока жидкости (линия тока, поверхность тока, трубка тока, элементарная струйка, площадь живого сечения). Понятие расхода жидкости. Определение скорости осредненной по живому сечению.

Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

Неустановившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:

и .

Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (у

Источник