Что такое опорное значение
Точность методов и результатов измерений
Терминология и требования к точности методов и результатов измерений регламентированы в комплексе из шести государственных стандартов РФ – ГОСТ Р ИСО 5725 под общим заголовком «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений», введенных в действие в 2002 году (далее Стандарт 5725). Стандарты ГОСТ Р ИСО являются переводом с английского языка международных стандартов ИСО 5725:1994.
Слово «метод» в Стандарте 5725 охватывает и собственно метод измерений и методику их выполнения и должно трактоваться в том или ином смысле (или в обоих смыслах) в зависимости от контекста. Поскольку Стандарт 5725 указывает, каким образом можно обеспечить необходимую точность измерения, в принципе становится возможным сравнивать по точности различные методы измерений, методики их выполнения, организации (лаборатории) и персонал (операторов), осуществляющих измерения.
Появление Стандарта 5725 было вызвано возрастанием роли рыночных стимулов к качественному выполнению измерений, данный стандарт даёт ответы на такие острые вопросы, как: что такое качество измерений и как его измерять; можно ли определить, насколько при измерении той или иной величины один метод (методика) совершеннее другого или одна испытательная организация лучше другой; в какой степени следует доверять измеренным и зафиксированным значениям; и т.п.
В отечественной метрологии погрешность результатов измерений, как правило, определяется сравнением результата измерений с истинным или действительным значением измеряемой величины.
Истинное значение – значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину.
Действительное значение – значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
В условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений величин, необходимых для определения погрешности (точности) результатов измерений, в отечественной и международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) заданной совокупности результатов измерений, выражаемое в отдельных случаях в условных единицах. Эта ситуация и отражена в термине «принятое опорное значение» и рекомендуется для использования в отечественной практике.
Понятие принятого опорного значения является более универсальным, чем понятие «действительное значение». Оно определяется не только как условно истинное значение измеряемой величины через теоретические константы и (или) эталоны, но и (в их отсутствии) как ее среднее значение по большому числу предварительно выполненных измерений в представительном множестве лабораторий. Таким образом, принятым опорным значением может быть как эталонное, так и среднее значение измеряемой характеристики.
Точность – степень близости результата измерений к принятому опорному значению.
В рамках обеспечения единства измерений вводится термин «правильность» – степень близости к принятому опорному значению среднего значения серии результатов измерений. Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности.
Прежде термин «точность» распространялся лишь на одну составляющую, именуемую теперь правильностью. Однако стало очевидным, что он выражает суммарное отклонение результата от эталонного (опорного) значения, вызванное как случайными, так и систематическими причинами.
Прецизионность – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях. Независимые результаты измерений (или испытаний) – результаты, полученные способом, на который не оказывает влияние никакой предшествующий результат, полученный при испытаниях того же самого или подобного объекта.
Необходимость рассмотрения «прецизионности» возникает из-за того, что измерения, выполняемые на предположительно идентичных материалах при предположительно идентичных обстоятельствах, не дают, как правило, идентичных результатов. Это объясняется неизбежными случайными погрешностями, присущими каждой измерительной процедуре, а факторы, оказывающие влияние на результат измерения, не поддаются полному контролю.
Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или установленному значению измеряемой величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему стандартному отклонению. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от регламентированных условий. Крайними случаями таких условий являются условия повторяемости и условия воспроизводимости.
Повторяемость – прецизионность в условиях повторяемости. В отечественных НД наряду с термином «повторяемость» используют термин «сходимость».
Условия повторяемости (сходимости) – условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. В качестве мер повторяемости (а также воспроизводимости) в Стандарте 5725 используются стандартные отклонения.
Стандартное (среднеквадратическое) отклонение повторяемости (сходимости) – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений (или испытаний), полученных в условиях повторяемости (сходимости). Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений в условиях повторяемости.
В Стандарте 5725 для крайних условий измерений введены показатели свойств повторяемости и воспроизводимости пределов.
Предел повторяемости (сходимости) – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами двух измерений (или испытаний), полученными в условиях повторяемости (сходимости).
Воспроизводимость – прецизионность в условиях воспроизводимости.
Условия воспроизводимости – это условия, при которых результаты измерений (или испытаний) получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испытаний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования.
Стандартные (среднеквадратические) отклонения воспроизводимости – стандартные (среднеквадратические) отклонения результатов измерений (испытаний), полученных в условиях воспроизводимости. Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений (или испытаний) в условиях воспроизводимости.
Предел воспроизводимости – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами измерений (или испытаний), полученными в условиях воспроизводимости.
Для практики измерений важен термин «выброс». Выброс – элемент совокупности значений, который несовместим с остальными элементами данной совокупности.
В Стандарте 5725 установлены правила представления в стандартах на методы испытаний стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости, пределов повторяемости и воспроизводимости, систематической погрешности метода. Значение систематической погрешности всегда представляется вместе с описанием принятого опорного значения, относительно которого оно определялось. Значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости представляются с указанием условий эксперимента, в результате которого они были получены (число участвующих лабораторий, контролируемые значения измеряемой величины в диапазоне измерения метода, наличие выбросов в данных отдельных лабораторий).
В соответствии с утвержденным Порядком введения в действие описываемого ГОСТ Р его положения вводятся в действие при разработке новых и (или) пересмотре действующих методик выполнения измерений (МВИ).
Создание системы контроля точности результатов измерений в соответствии со Стандартом 5725 и международными стандартами позволит нашей стране избежать убытков во внешней торговле.
Метрология. Опорные значения величин, меры и погрешности
Сейчас, по-видимому, все согласны с тем, что метрология начиналась с материальных мер, а меры появлялись не сразу и не во всех видах измерений. Самые древние это меры длины и массы (веса). Почти такими же древними являются меры вместимости (объема). Поэтому развитие теории и практики измерений проходило по-разному и не одномоментно.
Из последнего издания международного метрологического словаря:
5.18. опорное значение величины
Опорное значение
англ. Reference quantity value, reference value
фр. valeur de reference, f
Значение величины, которое используется как основа для сопоставления со значениями величин того же рода.
Примечание. Опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно.
Иными словами, опорное значение — это значение меры или значение единицы величины (или ее известной части), имеющее официальный статус и достаточно близкое (для практических целей) к «истинному» значению, как известно, недостижимому. Вся история официальной, законодательной метрологии — это история поиска и установления опорных значений сначала мер, а позднее и единиц измерений. Священные футы и локти, королевские ярды и туазы, «заорленные» российские аршины — это все носители опорных значений. Метрологический словарь очень категоричен: если опорные значения не установлены, говорить о погрешности нельзя. Наиболее яркими примерами носителей опорных значений являются прототипы метра и килограмма, изготовленные в 1879 году и переданные государствам, подписавшим метрическую конвенцию. На сегодня наиболее легитимные опорные значения дают международные сличения, проводимые под эгидой МКМВ и МБМВ. В областях механических измерений и измерений массы, опирающихся на эталоны метра и килограмма, серьезных затруднений в определении систематических и случайных погрешностей средств измерений не возникло и процесс освоения метрической системы не был долгим и трудным. Например, в России уже в 1899 году значения фунта и аршина были определены через килограмм и метр.
После определения размера (значения) метра через него были выражены размеры аршина, ярда и туаза. Гораздо сложнее обстояло дело в тех областях измерений, где не существовало надежных носителей опорных значений.
Мы часто применяем выражение «бежать впереди паровоза». Именно такое положение создалось в областях электрических, радиотехнических и радиоэлектронных измерений. Судите сами. Первый конгресс электриков утвердил в качестве международных практических единиц ом, вольт и фарад в 1881 г. Нормальные элементы Вестона появились в 1892 году. Определения (спецификация) «ртутного» ома и ампера (серебряного вольтаметра) появились только в 1908 г. А первый стрелочный гальванометр со шкалой (далеко не первый электроизмерительный прибор) — в 1838 г. Если открыть статью «Гальванометр» в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, можно растеряться от многообразия принципов, методов и конструкций.
Приходят в голову строки А.С. Пушкина: «Какая смесь одежд и лиц, племен, наречий, состояний…»
Конкуренция была острейшей. Напомню только «войну» между сторонниками постоянного и переменного тока. В этой обстановке при отсутствии каких-либо опорных значений усилия метрологов сосредоточились на учете случайных погрешностей. Постепенно это превратилось в стойкую привычку, даже обычай.
Вот что об этом писал М.В. Маликов в своей монографии «Основы метрологии» (около 1950 г.) характеризуя многие области метрологии XIX и начала XX века: «Пока еще (метрологами) главное внимание уделяется случайным погрешностям, тогда как систематические погрешности рассматриваются лишь попутно». И далее: «Крайностью является недооценка роли систематических погрешностей. Можно подумать даже, что некоторые наблюдатели и не подозревают об их существовании: они стараются одним только повторением наблюдений получать достоверный результат».
Здесь уместно отметить два обстоятельства, существенно повлиявшие на развитие метрологии.
Ни одна книга по метрологии не обходится без изложения вопроса о законах распределения случайных погрешностей. Начало этому положили К.Ф. Гаусс (1804 г.) и П.С. Лаплас (1812 г.). Распределение Гаусса–Лапласа, или нормальное распределение, перекочевало из математики в статистику, а оттуда в метрологию и издавна играет в ней роль священной коровы. С подобным же трепетом метрологи чтут центральную предельную теорему математической статистики, в согласии с которой результирующим (предельным) распределением для суммы большого числа статистически независимых слагаемых (ни одно из которых не является доминирующим) является именно нормальное.
Я позволю себе высказать по этому поводу мнение, не совпадающее с привычным, общепринятым. Оговорюсь, что я не посягаю на результаты исследования эталонов высшего звена, на процедуры подготовки и проведения международных сличений. Я буду говорить о более-менее массовых процедурах определения пределов погрешностей СИ, скажем, при выполнении испытаний с целью утверждения типа.
Дело в том, что параллельно с метрологией и в тесном единении с ней развивалось и приборостроение. Жрецы и ремесленники, специализировавшиеся на тиражировании священных и королевских футов, локтей, ярдов и туазов были (по моему убеждению) первыми приборостроителями.
По мере развития приборостроения, средства измерений становятся все более стабильными. Метрологи научились учитывать разнообразные источники систематических погрешностей, вводить поправки и учитывать не столько сами систематические погрешности, а их неисключенные остатки — НСП. С другой стороны, границы случайных погрешностей сузились и зачастую не превышают 10-15% от НСП. Стоит ли в этих условиях скрупулезно их подсчитывать, определять законы распределения и т.п., учитывая действующие правила округления полученных значений оценки суммарной погрешности средства измерений максимум до двух значащих цифр? Нельзя достижения превращать в тормоз.
Второе обстоятельство положительно сказалось на развитии отечественной метрологии. Учет НСП наряду со случайными погрешностями привел к необходимости разработать алгоритмы их суммирования. Споры по этому поводу велись долгие годы. И тогда, в 1978 г появилась книга С.Г. Рабиновича «Погрешности измерений». Автор предложил: пока не найден идеальный алгоритм суммирования погрешностей, принять, пусть в качестве временной меры, наилучший и наипростейший из предлагавшихся, с тем, чтобы все отечественные метрологи могли достаточно объективно сравнивать свои достижения. Предложение, по своей простоте, близкое к гениальному. Возражений не последовало, идеи автора вошли в ГОСТ. А далее сработал принцип «нет ничего постояннее временного». Идеи С.Г. Рабиновича живут уже тридцать первый год.
Безусловно, метрологическая теория и практика будут развиваться. При этом все звенья метрологии, служб обеспечения единства измерений должны свято блюсти основной принцип, сближающий метрологию и медицину — «не навреди». Все новации, идущие сверху, должны минимально сказываться (или вообще не сказываться) на метрологической практике промышленных предприятий, и розничной торговли, на измерениях в быту. Иначе воцарится хаос. Привить принципиально другие метрологические навыки многомиллиардному человечеству невозможно. Новации, осуществляемые наверху, должны плавно затухать на пути вниз, к рядовому потребителю.
Я сознательно не сказал ни слова о неопределенности измерений. Дело в том, что созданные людьми средства измерений (артефакты, «железки») характеризуются по-прежнему погрешностями.
Общие сведения из теоретической метрологии
Учебные задачи первого раздела
1. Показать роль измерений в формировании качества продукции и
Понятие о величинах как объектах измерения
Под измеряемой величиной в действующем в настоящее время терминологическом стандарте [1] понимают величину, подлежащую
Как отмечалось выше, под величиной понимают и величину, количественно определяемую, т.е. физическую величину, что согласуется с определением измеряемой физической величины согласно РМГ 29-99 [5], т.е. физической величиной, подлежащей измерению, измеряемой или измеренной в соответствии с основной целью измерительной задачи.
Под измерительной задачей понимают [1] задачу, заключающуюся в определении значения величины путем ее измерения с требуемой точностью в данных условиях измерений.
Следует отмстить, что основным объектом измерений авторы пособия считают количественные (измеримые) свойства продукции, процессов и услуг. Поэтому поясняющие примеры приводятся для классического измерительного процесса сравнения неизвестного свойства с известным, т.е. с единицей измерения.
С принятием РМГ 29-2013 в отечественной метрологии изменился подход к определению истинного значения величины.
В настоящее время область применения истинного значения существенно ограничена, поскольку допустимо применение «опорного значения». Под опорным значением (величины) понимают значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода [1]. В частном случае опорное значение может быть истинным, если оно неизвестно или принятым, если оно известно.
С принятием в 2003 году МС 5725 в качестве национального стандарта вместо истинного значения введен термин «принятое опорное значение». Под термином «принятое опорное значение» (accepted reference value) понимается значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения.
Однако в РМГ 29-2013 термин «истинное значение» (величины) также сохранился и трактуется как «значение величины, которое соответствует определению измеряемой величины».
В РМГ 29-99 под истинным значением величины (физической величины) понималось значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.
На ограничение применимости термина «истинное значение» было указано в примечании: «истинное значение» физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины и оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.
Поэтому под погрешностью результата измерения сейчас понимают [1] разность между измеренным значением величины и опорным значением.
Причем под измеренным значением величины понимается «значение величины, которое представляет результат измерения».
Согласно ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 [6], если отсутствуют необходимые эталоны, обеспечивающие воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений единиц величин, необходимых для оценки погрешности (точности) результатов измерений, и в отечественной, и в международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) установленной (заданной) совокупности результатов измерений (выражаемое в отдельных случаях в условных единицах), так называемое «принятое опорное значение», т.е. значение, служащее в качестве согласованного для сравнения с измеренным значением. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 указано, что принятое опорное значение может быть получено как:
Аналогичный подход к принятому опорному значению существует и в РМГ 29-2013: это значение величины, по соглашению приписанное величине для данной цели.
Различают два случая:
Однако следует учитывать, что истинное значение измеряемой величины неизвестно, его используют только в теоретических исследованиях. Это модельное значение, которое характеризует идеальным образом в количественном и качественном отношении свойство объекта (процесса).
На практике используют действительное значение величины хд, под которым понимают значение физической величины, полученное
экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
В «концепции погрешности» погрешность измерения Дхнмг определяется но формуле:
Следует подчеркнуть, что под термином «действительное значение физической величины» адекватно определяется «действительное значение величины», аналогичное существовавшему в РМГ 29-99: значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Синонимом термина погрешность измерения является термин ошибка измерения, применять который в отечественной метрологии не рекомендуется.
В существовавшем до 2015 года основном терминологическом стандарте по метрологии РМГ 29-99 [5] понятия «результат наблюдения» и «результат измерения» различались.
Под наблюдением при измерениях понимают операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет. Результат наблюдений содержит в себе все виды погрешностей, присущие измерительной процедуре. Применять термин «измерение» вместо термина «наблюдение» в РМГ 29-99было не рекомендовано.
В ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 [6] также различаются понятия «результат измерений» и «наблюдаемое значение».
Если прямое измерение проведено один раз (так называемые, однократные прямые измерения), то результатом измерения являются показания СИ, например, измерительного прибора. При этом за погрешность результата измерения часто принимается погрешность СИ (с указанием класса точности применяемого СИ), хотя это лишь одна из составляющих погрешностей.
Несмотря на то, что в РМГ 29-2013 не дается определение «результат наблюдений», различие между результатом измерений и результатом наблюдений следует из определения, данного понятию «результат (измерения величины)»: множество значений величины, приписываемых измеряемой величине вместе с любой другой доступной и существенной информацией. Под существенной информацией в стандарте понимаются показатели точности (см. п.1.3 пособия). В терминологическом стандарте указано, что результат измерений может выражаться как одно измеренное значение и совпадать с результатом наблюдений и может быть представлен плотностью распределения вероятностей на множестве возможных значений измеряемой величины. Данный подход не противоречит основному постулату метрологии, согласно которому отсчет (в нашем случае результат наблюдений) является случайным числом. Для исчерпывающего описания отсчета, как у цифровых измерительных приборов любой конструкции, так и у аналоговых измерительных приборов применяют распределение вероятности />(*,), а также функцию распределения вероятности / г (х,) полученных результатов наблюдений, построенных после исключения грубых погрешностей и исключения систематических погрешностей (см. 2-й раздел пособия).
Основные составляющие погрешности результата измерения представлены в виде схемы на рисунке 1.1.
Как одна из основных характеристик измерения, погрешность должна быть обязательно оценена. Для различных видов измерений проблема оценки погрешности может решаться по-разному. Погрешность результата измерений можно оценить с разной точностью, на основании различной исходной информации.
Различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.
При измерениях с точной оценкой погрешности учитываются индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных СИ, анализируется метод измерений с целью учета их влияния на результат измерения.
Если измерения ведутся с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь нормативные метрологические характеристики СИ и оценивают влияние на их результат только отклонения условий измерения от нормальных.
Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным МД, в которых указываются методы и условия измерений, типы и погрешности используемых СИ. На основе этих данных заранее оценивается возможная погрешность результата измерений.
Погрешность, как было указано выше, является одной из количественных характеристик точности.
В отечественной метрологии точность (качественная характеристика) и погрешность (количественная характеристика) результатов измерений, как правило, определяются сравнением результата измерений с истинным или действительным (условно истинным) значением измеряемой физической величины (являющимися фактически эталонными значениями измеряемых величин, выраженных в узаконенных единицах). Эта ситуация и отражена в термине «принятое опорное значение» в ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 и рекомендуется для использования в отечественной практике.
В этом случае под точностью следует понимать степень близости результата измерений к принятому опорному значению. Причем термины «правильность» и «прецизионность» в отечественных НД по метрологии (до принятия МС 5725 в качестве национального стандарта) не использовались.
Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности, определение которой приводится ниже по тексту (см. п. 1.3 пособия). Правильность измерений отражает близость к нулю систематической составляющей погрешности измерений.
То есть термин «точность» выражает суммарное отклонение результата от эталонного (опорного) значения, которое вызвано как случайными, так и систематическими причинами.
Сходимость результатов измерений, нормированная и в отечественных НД [1, 5], характеризует близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью. Однако в РМГ 29-2013 [1] термин «сходимость» рассматривается как дополнительный к термину «повторяемость» и терминологически не регламентируется.
Сходимость измерений двух групп многократных измерений может характеризоваться следующими показателями вариации: размахом, средней квадратической или средней арифметической погрешностью, количественные характеристики которых приведены в 6-ом разделе пособия.
Ранее, в РМГ 29-99 [5] под воспроизводимостью результатов измерений понималась близость друг другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разнос время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.). В актуализированном документе под воспроизводимостью (измерений) понимают прецизионность в условиях воспроизводимости, а перечисленные выше условия согласно новому НД [1] называют условиями воспроизводимости, характеризующимися одним из наборов условий измерений, включающими разное местоположение, разные средства измерений, участие разных операторов и выполнение повторных измерений на одном и том же или аналогичных объектах.
Воспроизводимость измерений может также характеризоваться средними квадратическими погрешностями сравниваемых рядов измерений. Причем, ряд результатов измерений это значение одной и той же величины, последовательно полученные из следующих друг за другом измерений.
Следует также отметить, что количественные характеристики воспроизводимости, выражаемые средними квадратическими погрешностями сравниваемых рядов измерений, характеризуют наряду с достоверностью, единство измерений.
Под достоверностью измерений следует понимать степень доверия к получаемому результату измерений. Она, в свою очередь, определяются принятой доверительной вероятностью и заданными доверительными границами, в пределах которых ожидается получить результат измерения.
Единство измерений является важной составляющей характеристикой качества измерений. Такое состояние измерений характеризуется тем, что их результаты выражены в узаконенных (допущенных к применению в РФ) единицах величин или в значениях по установленным шкалам измерений, а показатели точности измерений не выходят за установленные пределы [2].