Что такое переполнение разряда

Переполнение разрядной сетки

В ЭВМ количество разрядов, используемых для представления чисел, ограничено. Поэтому при сложении двух чисел с одинаковыми знаками их сумма может оказаться больше по модулю, чем максимальное число, которое может быть записано при заданном количестве разрядов и результат сложения окажется неверным. Такое явление называется переполнением разрядной сетки.

Пример 6. Сложить два числа А = + 1101,1 и В = + 1011,0 (n=4, m=1) в обратном коде.

Решение. [A]обр = 0.1101,1

В этом примере 1 переноса из старшего разряда попадает в знаковый разряд ( с отрицательным весом) и, следовательно, в результате сложения двух положительных чисел получается отрицательное число.

При сложении отрицательных чисел в обратном или дополнительном кодах переполнение разрядной сетки наступает в том случае, если отсутствует 1 переноса в разряд с отрицательным весом и результат оказывается положительным.

Пример 7. Сложить два числа А = — 1011 и В= — 1101 (n=4, m=0) в дополнительном коде.

Решение: [A]доп = 1.0101

Для обнаружения переполнения разрядной сетки используют следующие способы:

1. Сравнивают знаки слагаемых со знаком суммы. Сигнал переполнения вырабатывается тогда, когда знаки слагаемых одинаковы и не совпадают со знаком суммы.

2. Второй способ основан на применении модифицированных кодов. Модификация кодов заключается во введении дополнительного разряда, который располагается перед знаковым. Этот разряд часто называют разрядом переполнения. Иногда говорят, что модифицированные коды содержат два знаковых разряда. Положительные числа имеют в знаковых разрядах два нуля, отрицательные – две единицы. При использовании модифицированных обратного и дополнительного кодов признаком переполнения разрядной сетки является наличие в знаковых разрядах различных цифр 01 или 10.

В обоих примерах произошло переполнение разрядной сетки.

При несовпадении знаковых разрядов в модифицированных кодах вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки.

Порядок выполнения работы

Содержанием работы является: 2 схемы одноразрядных двоичных сумматоров, схема 8-ми разрядного двоичного сумматора параллельного действия, построение схем с использованием программы«ЕВЕМА-2» и контроль правильности их работы.

Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

— по таблице истинности одноразрядного двоичного сумматора получить выражения для сигналов суммы и переноса в булевом базисе;

— набрать на компьютере комбинационную схему одноразрядного двоичного сумматора;

— набрать на компьютере комбинационную схему 8-ми разрядного двоичного сумматора;

— выполнить сложение заданных чисел в обратном и дополнительном кодах;

— проверить правильность работы схемы, задавая на ее входах значения чисел в обратном и дополнительном кодах.

Статьи к прочтению:

Разрядная сетка с фиксированной запятой

Похожие статьи:

РЕЖИМ ПОСТРОЕНИЯ ПО СЕТКЕ Когда Вы работаете с чертежом, иногда бывает удобно включить изображение сетки на экране и назначить привязку к ее узлам. При…

КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Операционные системы» Исполнитель: ст. гр. 4301 Галиева Д.М. Руководитель: Шалагин С. В. Оценка_________________…

Источник

Переполнение разрядной сетки

Переполнением разрядной сетки называется ситуация, при которой результат требует на один разряд больше для своего представления, чем исходные операнды и результат не умещается в разрядную сетку.

В ЭВМ такая ситуация отслеживается блоком прерывания и в случае переполнения программа снимается с обработки.

Признаки переполнения (способы определения переполнения):

1) По наличию и отсутствию переноса в знаковый и из знакового разряда:

переполнение возникает в том случае, если возникает единица переноса в знаковый разряд и отсутствует единица переноса из знакового разряда. Либо имеется единица переноса из знакового

разряда и отсутствует единица переноса в знаковый разряд.

Переполнение отсутствует, если существуют единицы переноса и в знаковый разряд и из знакового разряда или обе единицы переноса отсутствуют.

0.101 +5 прямой код 0.100 +4 прямой код

1

1.001 переполнение!

Имеется один перенос в знаковый разряд, перенос из знакового разряда отсутствует.

1

0.101 переполнение!

Имеется один перенос из знакового разряда, перенос в знаковый разряд отсутствует.

2) Модифицированное кодирование:

При модифицированном кодировании, под знак числа отводится два или более разрядов.

Комбинация 00 соответствует положительному числу.11 – отрицательное число.

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.100 +4 прямой модифицированный код

Комбинация 01 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Комбинация 10 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Пример для дополнительного модифицированного кода:

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.001 +1 прямой код

00.100 +4 прямой модифицированный код

В знаковых разрядах результата комбинация 11. Из этого следует, что переполнение разрядной сетки отсутствует и результат отрицательный, представлен в дополнительном коде.

1

В знаковых разрядах результата комбинация 10, что соответствует переполнению разрядной сетки.

Формы представления чисел в ЭВМ

Любая информация (числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит (разрядов).

Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа (слова).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел:

-с фиксированной точкой

Форма представления чисел с фиксированной точкой

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определённом месте относительно разрядов числа.

знаковый разряд n-1 возможное положение точки

1. Если точка фиксируется перед старшим разрядом числа, то число по модулю 1. (только целые числа)

В современных ЭВМ для представления целых чисел используется 2 способ.

В современных ЭВМ отрицательные числа хранятся

Источник

Переполнение разрядной сетки

Переполнением разрядной сетки называется ситуация, при которой результат требует на один разряд больше для своего представления, чем исходные операнды и результат не умещается в разрядную сетку.

В ЭВМ такая ситуация отслеживается блоком прерывания и в случае переполнения программа снимается с обработки.

Признаки переполнения(способы определения переполнения):

1) По наличию и отсутствию переноса в знаковый и из знакового разряда:

переполнение возникает в том случае, если возникает единица переноса в знаковый разряд и отсутствует единица переноса из знакового разряда. Либо имеется единица переноса из знакового

разряда и отсутствует единица переноса в знаковый разряд.

Переполнение отсутствует, если существуют единицы переноса и в знаковый разряд и из знакового разряда или обе единицы переноса отсутствуют.

0.101 +5 прямой код 0.100 +4 прямой код

1

1.001 переполнение!

Имеется один перенос в знаковый разряд, перенос из знакового разряда отсутствует.

1

0.101 переполнение!

Имеется один перенос из знакового разряда, перенос в знаковый разряд отсутствует.

2) Модифицированное кодирование:

При модифицированном кодировании под знак числа отводится два или более разрядов.

Комбинация 00 соответствует положительному числу.11 – отрицательное число.

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.100 +4 прямой модифицированный код

Комбинация 01 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Комбинация 10 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Пример для дополнительного модифицированного кода:

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.001 +1 прямой код

00.100 +4 прямой модифицированный код

1

В знаковых разрядах результата комбинация 10,что соответствует переполнению разрядной сетки.

Формы представления чисел в ЭВМ.

Любая информация(числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит(разрядов).

Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа(слова).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел:

Источник

Переполнение разрядной сетки

При выполнении некоторых арифметических операций может возникать явление переполнения разрядной сетки. Причиной переполнения может служить суммирование двух чисел с одинаковыми знаками (для чисел с разными знаками переполнение не возникает), которые в сумме дают величину, большую или равную 1 (при сложении правильных дробей), или величину r n (при сложении целых чисел).

В результате сложения двух положительных чисел получено отрицательное число, что является ошибкой. Результат неверен также и по величине.

Для обнаружения переполнения можно использовать следующие признаки:

— знаки слагаемых не совпадают со знаком суммы;

— есть перенос только в знаковый или только из знакового разряда.

Функция переполнения имеет вид: f=П₁П₂ + П₁П₂ = П₁ Å П₂.

Если при сложении чисел с фиксированной запятой возникло переполнение, то вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки и вычисления прекращаются.

Следует отметить, что при сложении чисел в дополнительном коде возможен случай, когда переполнение не фиксируется. Это происходит тогда, когда сумма модулей двух отрицательных чисел равна удвоенному весу единицы старшего разряда числа.

Источник

Переполнение разрядной сетки.

Переполнением разрядной сетки называется ситуация, при которой результат требует на один разряд больше для своего представления, чем исходные операнды и результат не умещается в разрядную сетку.

В ЭВМ такая ситуация отслеживается блоком прерывания и в случае переполнения программа снимается с обработки.

Признаки переполнения(способы определения переполнения):

1) По наличию и отсутствию переноса в знаковый и из знакового разряда:

переполнение возникает в том случае, если возникает единица переноса в знаковый разряд и отсутствует единица переноса из знакового разряда. Либо имеется единица переноса из знакового

разряда и отсутствует единица переноса в знаковый разряд.

Переполнение отсутствует, если существуют единицы переноса и в знаковый разряд и из знакового разряда или обе единицы переноса отсутствуют.

0.101 +5 прямой код 0.100 +4 прямой код

1

1.001 переполнение!

Имеется один перенос в знаковый разряд, перенос из знакового разряда отсутствует.

1

0.101 переполнение!

Имеется один перенос из знакового разряда, перенос в знаковый разряд отсутствует.

2) Модифицированное кодирование:

При модифицированном кодировании под знак числа отводится два или более разрядов.

Комбинация 00 соответствует положительному числу. 11 – отрицательное число.

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.100 +4 прямой модифицированный код

Комбинация 01 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Комбинация 10 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Пример для дополнительного модифицированного кода:

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.001 +1 прямой код

00.100 +4 прямой модифицированный код

1

В знаковых разрядах результата комбинация 10,что соответствует переполнению разрядной сетки.

Формы представления чисел в ЭВМ.

Любая информация(числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит(разрядов).

Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа(слова).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел:

-с фиксированной точкой

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник