Что такое перевернутая статистика

18.08.202318.08.2023 admin 0 Comments

Что на самом деле значит перевернутая кривая доходности

Индикатор рецессии нельзя считать идеальным сигналом, но и игнорировать его тоже не стоит

Форма кривой доходности на рынке облигаций уже несколько десятилетий используется в качестве индикатора риска рецессии в США и других развитых экономиках.

На самом деле этот простой индикатор порой оказывает гипнотическое влияние на настроения инвесторов в отношении будущей экономической активности. Перевернутая кривая доходности в прошлом во многих случаях предшествовала рецессии, поэтому игнорировать ее сигналы опасно.

Политики и экономисты также обращают пристальное внимание на информацию, которую несет кривая доходности. Недавняя инверсия кривой доходности в США, которая произошла впервые с 2007 года, не сможет ускользнуть от внимания Федрезерва в рамках заседания на этой неделе. Мнения чиновников банка по этому вопросу расходятся, но большинство членов FOMC, вероятно, будут склоняться в пользу того, что последние сигналы с рынка облигаций следует воспринимать всерьез.

Надежный индикатор?

За последние 60 лет каждый раз перевернутая кривая (за исключением одного случая в конце 1960-х гг.) предшествовала рецессии. Это говорит о многом. Еще примечательнее тот факт, что кривая доходности подает сигналы о будущей экономической активности с 1850-х гг.

Несмотря на такие яркие примеры, на самом деле нет полного понимания, почему кривая переворачивается перед наступлением рецессии. Большинство экономистов указывают на тот факт, что кривая систематически выравнивается и впоследствии переворачивается в периоды ужесточения монетарной политики. Когда краткосрочные ставки растут, доходность облигаций выглядит стабильнее, отражая взгляд рынка на равновесные процентные ставки, что меняется очень медленно и плавно.

Если согласиться с тем, что кривая доходности является хорошим индикатором состояния монетарной политики, неудивительно, что она также содержит информацию об экономической активности. Это просто отражение нормального отставания между политикой и реакцией экономики, которое проявляется в большинстве макромоделей.

Федрезерв обычно использует кривую доходность для оценки вероятности рецессии в 12-месячной перспективе. Одно из ключевых моделей публикуется ФРБ Нью-Йорка и ориентируется на уклон кривой в определенный период времени.

Несмотря на то, что статистическая значимость таких методов ограничена относительно небольшим числом эпизодов рецессии, регулярность инверсии кривой перед наступлением рецессий нельзя не заметить. Последние оценки показывают, что уклон кривой в начале июня предполагает 29%-ную вероятность наступления рецессии в 12-месячной перспективе.

Впрочем, есть причины полагать, что текущие риски несколько преувеличены. Доходность долгосрочных облигаций представляет потенциальный будущий путь краткосрочных ставок плюс премию за риск. Из-за пониженных инфляционных рисков эта премия упала на 1.5% с начала 2000-х гг. Это говорит о том, что кривая демонстрирует более глубокую инверсию, чем в предыдущих случаях.

Другие методы

Федрезерв оценивает риски рецессии при помощи так называемой избыточной премии на кредитном рынке. Этот барометр настроений инвесторов не связан с риском банкротства. В рамках этой модели риск рецессии сейчас составляет всего 13%. Модель, которая существует довольно давно, пережила главное испытание в 2016 году, когда масштабное расширение кредитных спредов повысило риск рецессии до 60%. Но благодаря переходу ФРС к голубиной политике рецессии удалось избежать.

Еще один подход, который поддерживают некоторые члены FOMC, основан на влиянии кривой доходности на предложение кредита в экономике, особенно со стороны теневого банковского сектора. Исследование, опубликованное ФРБ Нью-Йорка в 2010 году, показало, что перевернутся кривая снижает маржу, заработанную на создании новых кредитов, что снижает интерес к расширению балансов через дополнительное кредитование. В свою очередь, сокращение предложения займов приводит к росту рисков рецессии.

На этой неделе заседание ФРС пройдет в условиях, когда кривая доходности и модель кредитных спредов указывают на риск рецессии в районе 13-29%, что выше нормы. Возможно, есть некоторые смягчающие факторы, связанные с необычно низкой срочной премией, которая может искажать эти сигналы. Но со стороны FOMC будет легкомысленно проигнорировать информацию, которую несет кривая доходности.

Источник

Конспект курса «Основы статистики»

1. Введение

Способы формирования репрезентативной выборки:

Простая случайная выборка (simple random sample)

Стратифицированная выборка (stratified sample)

Групповая выборка (cluster sample)

Типы переменных:

непрерывные (рост в мм)

дискретные (количество публикаций у учёного)

Ранговые (успеваемость студентов)

Гистограмма частот:

Позволяет сделать первое впечатление о форме распределения некоторого количественного признака.

Описательные статистики:

Меры центральной тенденции (узкий диапазон, высокие значения признака):

( используется для среднего значения из выборки, а для генеральной совокупности латинская буква )

Свойства среднего:

Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.

Если для каждого значения выборки, рассчитать такой показатель как его отклонение от среднего арифметического, то сумма этих отклонений будет равняться нулю.

Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):

При добавлении сильно отличающегося значения данные меняются сильно и могут быть некорректные.

Дисперсия генеральной совокупности:

(среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности)

(среднеквадратическое отклонение выборки)

Свойства дисперсии:

Квартили распределения и график box-plot

Нормальное распределение

Отклонения наблюдений от среднего подчиняются определённому вероятностному закону.

Стандартизация

Правило «двух» и «трёх» сигм

Центральная предельная теорема

Есть признак, распределенный КАК УГОДНО* с некоторым средним и некоторым стандартным отклонением. Тогда, если выбирать из этой совокупности выборки объема n, то их средние тоже будут распределены нормально со средним равным среднему признака в ГС и стандартным отклонением .

30″ alt=»SE = \frac<\sqrt>, n>30″ src=»https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/20c/135/3bc/20c1353bcfedf2ff8851752cf7f49f37.svg»/>

Доверительные интервалы для среднего

Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента).

Идея статистического вывода

2. Сравнение средних

T-распределение

Если число наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), используется распределение Стьюдента (t-distribution).

Унимодально и симметрично, но: наблюдения с большей вероятностью попадают за пределы от

«Форма» распределения определяется числом степеней свободы ().

С увеличением числа распределение стремится к нормальному.

t-распределение используется не потому что у нас маленькие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.

Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента

Критерий, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок между собой, называется t-критерий Стьюдента.

Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:

Две независимые группы

Формула стандартной ошибки среднего:

Формула числа степеней свободы:

Формула t-критерия Стьюдента:

Переход к p-критерию:

Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot

Однофакторный дисперсионный анализ

Часто в исследованиях необходимо сравнить несколько групп между собой. В таком случае применятся однофакторный дисперсионный анализ.

Группы:

Нулевая гипотеза:

Альтернативная гипотеза:

Среднее значение всех наблюдений:

Общая сумма квадратов (Total sum of sqares):

Показатель, который характеризует насколько высока изменчивость данных, без учёта разделения их на группы.

Число степеней свободы:

— Межгрупповая сумма квадратов (Sum of sqares between groups)

— Внутригрупповая сумма квадратов (Sum of sqares within groups)

F-значение (основной статистический показатель дисперсионного анализа):

При делении значения межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы, полученный показатель усредняется.

Поэтому формула F-значения часто записывается:

Множественные сравнения в ANOVA

Проблема множественных сравнений:

Поправка Бонферрони

Самый простой (и консервативный) метод: P-значения умножаются на число выполненных сравнений.

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы против альтернативной гипотезы , где индексы и обозначают любые две сравниваемые группы.

Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:

где — рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.

Многофакторный ANOVA

При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.

Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:

Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.

Выборки должны быть независимыми.

Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.

Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

АБ тесты и статистика

3. Корреляция и регрессия

Понятие корреляции

Коэффициент корреляции – это статистическая мера, которая вычисляет силу связи между относительными движениями двух переменных.

Принимает значения [-1, 1]

— показатель силы и направления взаимосвязи двух количественных переменных.

Знак коэффициента корреляции показывает направление взаимосвязи.

Коэффициент детерминации

— показывает, в какой степени дисперсия одной переменной обусловлена влиянием другой переменной.

Равен квадрату коэффициента корреляции.

Принимает значения [0, 1]

Условия применения коэффициента корреляции

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

Распределения переменных и должны быть близки к нормальному.

Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных и должно быть одинаковым.

Коэффициент корреляции Спирмена

Регрессия с одной независимой переменной

Уравнение прямой:

— (intersept) отвечает за то, где прямая пересекает ось y.

— (slope) отвечает за направление и угол наклона, образованный с осью x.

Метод наименьших квадратов

Формула нахождения остатка:

— остаток

— реальное значение

— значение, которое предсказывает регрессионная прямая

Сумма квадратов всех остатков:

Параметры линейной регрессии:

Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации

Коэффициенты линейной регрессии

Коэффициенты регрессии (β) — это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой.