Что является суммой всех сторон
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Методическая разработка урока математики в 1-м классе по теме «Длина. Нахождение суммы длин всех сторон многоугольников» (периметр)
Цель урока: закрепить знания о величинах и их измерении, полученные на предыдущих уроках.
Учебник Л.Г. Петерсон “Математика для 1 класса”
Поздороваться с гостями!
Чтобы хорошо считать, нужно ум тренировать. Торопись, беги, спеши на урок математики.
1. Сегодня, ребята, мы отправимся в путешествие в удивительную страну ГЕОМЕТРИЮ.
– Как вы думаете, какие жители населяют эту страну? (Точки, отрезки, геометрические тела и фигуры, прямые, лучи, линии, углы…).
Путешествовать будем на паровозике.
(На доске прикреплён паровоз с вагонами).
– Кто будет путешествовать вместе с нами? (Буратино, Винни-Пух, Петушок – Золотой гребешок, Колобок).
Буратино, как вы помните, не дошёл до школы и не научился как следует считать.
Давайте, покажем ему, как вы умеете это делать. Мы поможем Буратино собрать геометрическую фигуру.
(На доске учитель выкладывает геометрическую фигуру).
– Какая фигура у нас получилась? (прямоугольник, многоугольник, 4-х угольник)
– А какую фигуру напоминают наши вагончики?
На уроке мы встретимся с разными фигурами и узнаем о них что-то новое.
3. Поработает с другим многоугольником.
Тетрадь: стр. 4 №1 (Поможем птичкам разобраться в их споре).
– Рассмотрите многоугольник.
– Как он называется? (АБВГ)
– Как вы думаете: являются ли стороны многоугольника ОТРЕЗКАМИ? (выслушать выводы учащихся)
– А сейчас я покажу фокус – кто из вас прав (модель из полосок 4-х угольника).
– Кто же был прав? (Кто считал, что стороны являются отрезками).
– Давайте измерим стороны.
– Какую величину измерения длины вы знаете? (СМ)
Измеряем стороны и записываем в тетрадях и на доске:
АБ = 1 см
БВ = 5 см
ВГ = 3 см
АГ = 4 см.
– Сравните длины сторон. Что о них можете сказать?
4. Теперь назовите фигуры, которые вы видите в задании № 2.
Квадрат, 4-х угольник, прямоугольник
Многоугольник, 6-ти угольник
– Измерьте стороны квадрата (3 см)
– Что заметили?
– Измерьте стороны треугольника (4 см)
– Что получилось?
– Измерьте стороны последней фигуры (2 см)
– Что заметили сейчас?
– Какой вывод можем сделать? (правильные многоугольники, одинаковой длины стороны)
– А какой вывод можем сделать по 1 и 2 заданию?
5. Итак, мы познакомились с многоугольниками, имеющими разные длины сторон и многоугольниками, имеющими равные длины сторон.
Чтобы продолжить дальше наше путешествие, нам надо немного отдохнуть. А в этом нам поможет тот, кто еде в 3-ем вагоне. (Винни-Пух). Он сочиняет песни и поёт их.
Физкультурная пауза (под музыку).
Теперь пассажир из 3-го вагона предлагает выполнить задание № 3 на стр. 4
– Какая это фигура?
– А попробуйте найти в окружающей обстановке предметы прямоугольной формы (парты, доска, книги, дверь, тетради, пеналы, линейки…)
– Измерим длины сторон этого прямоугольника
– Что заметили?
– Какие стороны равны? Чему равны?
Запишем в тетрадь и на доске
АБ = ВГ = 2 см
БВ = АГ = 4 см
(Ученики записывают на доске).
Семья кенгуру хорошо прыгает, и нам предлагает попрыгать и отдохнуть под музыку.
– А теперь семья кенгуру подскажет, как называется Большая сторона и Меньшая сторона нашей фигуры.
Посмотрите в тетрадь. Как называется большая сторона?
Длина (табличка на доску под вагончики).
– Сколько у нас таких сторон?
– А как называется меньшая сторона?
Ширина (табличка на доску под вагончик).
– Сколько их?
– Как расположены 2 длины и 2 ширины по отношению друг к другу? (одна под другой, напротив)
Противоположные стороны (табличка).
– Повторите по табличкам (хорошо).
6. А давайте попробуем найти сумму длин всех сторон нашего прямоугольника.
– Кто догадался, что это значит “найти сумму длин?” (сложить все стороны).
Запишем на доске: 4 см + 2 см + 4 см + 2 см = 12 см
(По одному на доске).
– Хотите узнать: каким интересным коротким словом называется “сумма длин сторон многоугольника”.
В этом нам помогут пассажиры в вагончиках.
– Поменяйте местами одинаковые вагончики (открываем доску)
– Какое слово получилось? (Периметр)
– А кто запомнил, что это слово означает?
7. Молодцы, хорошо поработали. Можно немного отдохнуть.
Физкультурная минута для глаз.
Следим глазами по указке и произносим, не торопясь, слово “периметр”.
– А теперь закройте глаза, послушайте и доскажите словечко.
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его…(квадрат)
– А видите ли вы на нашей пиктограмме квадрат? Покажите.
– Посмотрите на свои парты. У вас тоже есть квадраты.
(На партах лежат квадраты – красные, жёлтые, зелёные; цвет с 2-х сторон).
– Найдите периметр ваших квадратов. А что такое периметр? (работа в парах)
– Чему равен периметр?
– А как вы находили? (измеряли; 1 раз измеряли)
– А как же получилось, что у каждого ряда разный цвет квадрата,
А периметр одинаковый?
Вывод: цвет не важен, а важна длина стороны квадрата.
– Можем ли мы сказать, что Периметр – это целое? (на доске модель квадрата)
– Тогда чем будет являться длина каждой стороны фигуры? (частью)
– А теперь займёмся решением геометрической задачи на нахождение части
Стр. 5, №5 (модель треугольника развернуть).
Решение геометрической задачи на нахождение части.
— Работа с текстом задачи;
— Самостоятельное чтение задачи;
— Читает один учащийся.
— Что известно в задаче?
-Чем является периметр в задаче?
— Какие части известны? Что находим? Как?
в) Заполняем схему в тетради и на доске.
г) Решение в тетрадях и на доске: 7-2-2=3 (см)
А есть другой способ решения 7-(2+2) = 3 (см)
9. Наш паровоз прибыл на конечную станцию. Давайте подведём итог нашего путешествия.
– В какой стране побывали?
– Что нового узнали на уроке? (открытия, выводы)
– Чему научились?
10. Герой путешествия, который похож на геометрическую фигуру, но у неё нельзя узнать периметр, что-то хочет сказать всем вам. (круг – Колобок)
Переворачиваю карточку с вагоном, в котором Колобок, за ним написано – ОТЛИЧНО.
Как найти периметр прямоугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?
А еще можно вот так:
Ответ — такой же, 38 м.
3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше стороны, равной 8 см?
Формула периметра.
Формула периметра определяет периметр фигуры, который является общей длиной границы фигуры, располагающейся в основном на плоскости.
| Геометрическая фигура | Формула | Чертеж |
|---|---|---|
