Как поддерживается установившийся характер потока

Установившийся и неустановившийся потоки

Движение жидкости является установившимся, или стационарным, если скорости частиц потока, а также все другие влияющие на его движение факторы (плотности, температуры, давления и др.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит Жидкость. В этих условиях для каждого сечения потока расходы жидкости постоянны во времени.

При стационарном движении любой из указанных факторов, например скорость w_x в некотором направлении х, может иметь различные значения в разных точках но в любой точке скорость не изменяется со временем, т.е. .

Пусть, например, установившееся движение жидкости происходит по трубе переменного сечения. Если за начало координат принять некоторую фиксированную точку на оси трубы, то скорость w_x будет переменна в. пространстве, увеличиваясь с уменьшением площади поперечного сечения трубы по оси x и уменьшаясь вдоль осей у и z по мере приближения к стенке трубы. Однако скорость w_x будет постоянна во времени в любой точке.

В отличие от стационарного при неустановившемся, или нестационарном, потоке факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются во времени. Так, скорость жидкости в определенном направлении х в любой точке является не только функцией пространственных координат х, у и z данной точки, но также времени τ, т.е. Значит, при этом .

Примером неустановившегося движения может служить истечение жидкости из отверстия при переменном уровне ее в резервуаре: с понижением высоты столба жидкости в нем скорость истечения уменьшается во времени.

Установившиеся условия движения жидкости характерны для непрерывных процессов химической технологии. Неустановившееся движение жидкости происходит главным образом в периодических процессах или возникает кратковременно при пусках, остановках, а также изменениях режима работы аппаратов непрерывного действия.

Источник

Установившееся и неустановившееся движение.

Установившимся называют такое движение жидкости, при ко­тором скорость потока и давление в любой его точке не изменяются с течением времени и зависят только от ее положения в потоке, т. е. являются функциями ее координат. Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре, а также поток воды в канале при не­изменном его сечении и постоянной глубине.

Неустановившимся называют такое движение жидкости, при ко­тором скорость движения и давление в каждой данной точке изме­няются с течением времени, т. е. являются функциями не только координат, но и времени. Примером неустановившегося движения служит истечении жидкости из отверстия резервуара при перемен­ном напоре. В этом случае в каждой точке сечения струи, выте­кающей из отверстия, скорость движения и давление изменяются во времени.

Линия тока. В точках 1, 2, 3 и т. д. потока, взятых на расстоя­нии ΔS друг от друга, проведем векторы u₁, u₂, u₃, показывающие значение и направление скоростей движения частиц жидкости в данный момент времени (рис. 1.18). Получим ломаную линию 1—2— 3и т. д. Если уменьшить длину от­резков ΔS, то в пределе ломаная линия станет кривой.

Рис. 1.18. Схематическое изображение линии тока в потоке

Эта кривая, называемая линией тока, характеризуется тем, что в данный момент времени во всех ее точках векторы скоростей бу­дут касательными к ней.

Элементарная струнка. Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, получится как бы трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока.

Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку.

Поток. Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся но какому-либо направлению, образует поток жидкости. Поток может быть пол­ностью или частично ограничен твердыми стенками, например в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например струя, выходящая из сопла гидромонитора.

Рис. 1.19. Условия плавно из­меняющегося движения

Равномерным называют такое уста­новившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного дви­жения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или в кана­ле неизменного сечения и постоянной глубины.

Неравномерным называют такое установившееся движение жид­кости, при котором живые сечения и средние скорости потока из­меняются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении липни тока представляют собой систему прямых параллельных линий. Такое движение называется также параллельно–струйным. При движении жидкости в естествен­ных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль по­тока как по форме, так и по площади, и движение жидкости являет­ся установившимся неравномерным. Для облегчения изучения та­кого движения в гидравлике введено понятие плавно изменяюще­гося движения, которое характеризуется следующими свойствами (рис. 1.19):

Последнее свойство просто обосновывается. Если внутри плавно изменяющегося потока выделить частицу жидкости и спроекти­ровать все действующие на нее силы па плоскость живого сечения, то вследствие того, что скорости и ускорения почти перпендикуляр­ны живому сечению, силы инерции в уравнение равновесия не войдут; в связи с этим уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будут отличаться от закона распределения давления в жидкости, находящейся в покое.

Напорным называется поток, у которого но всему периметру живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками. Примером напорного потока может служить движение воды в водо­проводных трубах.

Безнапорным называется поток со свободной поверхностью. Примером безнапорного потока служит движение воды в реках, каналах и канализационных трубах.

1. В механике сплошной среды применяются два метода исследования – метод Л. Эйлера и метод Лагранжа.

В методе Л.Эйлера рассчитываются параметры сплошной среды в одних и тех же неподвижных точках пространства. Этот метод чаще всего используется в гидромеханике. Здесь данные расчета легко сравнивать с результатами экспериментов, т.к. все датчики (давления, температуры, скорости и т.п.) устанавливаются в неподвижных точках (труб, воздуховодов и т.п.).

В методе Лагранжа рассчитываются параметры (скорость, давление, температура) в одних и тех же подвижных точках среды. Метод Лагранжа более сложный. Он используется в научных исследованиях и в теории упругости. Здесь рассчитываются траектории частиц, т.к. здесь важно рассчитать перемещение точек тела. Здесь датчики параметров перемещаются вместе с точками твердого тела.

Источник

Гидродинамика. Характер изменения поля скоростей.

По характеру изменения поля скоростей во времени движения жидкости выделяют установившиеся и неустановившиеся, квазистационарное.

Установившееся движение – движение, характеризующееся тем, что в любом месте потока жидкости скорость (и давление) с течением времени претерпевают изменения, имеется в виду, что указанные показатели зависят исключительно от координат точки. Их величина изменяется лишь при переходе к другой точке пространства:

Неустановившееся движение – движение, характеризующееся тем, что в любом месте потока жидкости скорость с течением времени претерпевает изменения, т. е. выступает как функция координат и времени:

Квазистационарное движение – движение, характеризующееся тем, что изменчивость характеристик движения жидкости в течение отобранного временного отрезка не будет существенной, имеется в виду, что ее влияние лежит в пределах допускаемой точности решения, и его можно рассматривать как установившееся.

При описании установившегося движения жидкости выделяют равномерное и неравномерное.

Равномерным принято обозначать установившееся движение, при котором живые сечения вдоль потока неизменны: в этом случае w = const; средние скорости по длине потока также неизменны, т.е. v = const.

Установившееся движение принято обозначать неравномерным, когда выполняется условие, что распределение скоростей в различных поперечных сечениях разное; при этом средняя скорость и площадь поперечного сечения потока могут пребывать и постоянными вдоль потока.

Источник

Установившееся и неустановившееся движение

Характеристики движения сред

Поток жидкости.Под потоком жидкости подразумевают движение массы жидкости, ограниченной поверхностями раздела фаз.

Можно указать следующие примеры потоков:

— поток в реке, который ограничен неподвижным ложем реки и свободной поверхностью жидкости, соприкасающейся с воздухом;

— поток в трубе, полностью заполненной жидкостью, ограничен твердыми стенками трубы;

— струя, вытекающая из отверстия в стенке сосуда, представляет собой пример потока, ограниченного лишь свободной поверхностью жидкости, соприкасающейся с газом,

Установившимся (стационарным) движением является такое, когда скорости частиц потока, а также все другие, влияющие на его движение величины (плотность, температура, давление и др.) не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства. При таком движении любая из указанных величин, например, скорость w_х в некотором направлении x может иметь различное значение в разных точках w_х = f(x,y,z), но в любой точке скорость не изменяется со временем, т.е. ¶w_х / ¶t = 0.

При неустановившемся (нестационарном) потоке, величины, характеризующие движение, изменяются во времени. Так скорость среды в направлении x в любой точке является не только функцией пространственных координат x,y,z данной точки, но также времени t, т.е. w_х = f(x,y,z,t), при этом ¶w_х/¶t не равно нулю.

При неравномерном движении, площадь поперечного сечения и средняя скорость меняются по длине потока.

Напорное и безнапорное движения. Напорным движением называется такое движение, когда поток ограничен твердыми поверхностями и не имеет свободной поверхности, т.е. поперечное сечение канала полностью заполнено жидкостью. Напорное движение происходит вследствие наличия разности давлений по длине потока, создаваемой, например, насосом, водонапорной башней и т.д.

Безнапорным движением называется такое, когда поток не со всех сторон ограничен твердыми стенками, а имеет свободную поверхность. В этом случае движение, в частности, может быть вызвано уклоном канала, по которому движется жидкость и происходит при неизменном по длине канала давлении.

Линия тока. Линия тока представляет собой линию, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости касателен к этой линии (рис.12).

При установившемся движении жидкости линии тока и траектория движения частиц жидкости, на них расположенных, совпадают. При неустановившемся движении линии тока и траектории различны между собой, т.к. каждая частица находится на данной линии тока лишь одно мгновение, да и сама линия тока в общем случае существует одно мгновение.

Средняя скорость, поперечное и живое сечение потока.Поле конвективной скорости потока может иметь сложный характер. Даже в простейшем случае ламинарного стабилизированного течения среды в прямой цилиндрической трубе, когда все слои движутся параллельно в одном направлении, скорости в различных точках потока имеют различные значения. Выбрав произвольное плоское сечение можно найти среднюю по площади данного сечения скорость

(23)

Если вектор средней скорости окажется перпендикулярен выбранному плоскому сечению, то такое сечение называют поперечным сечением потока. Понятно, что для случая течения в прямой трубе поперечное сечение будет перпендикулярно оси трубы. В более сложных случаях, например, изогнутой трубы определение площади поперечного сечения и средней скорости представляет значительно большую сложность.

Живым сечением потока называют поверхность, нормаль к которой в каждой точке совпадает с направлением локальной конвективной скорости. В простейшем случае однонаправленного движения живое сечение идентично с плоским поперечным сечением. В общем случае живое сечение может представлять собой поверхность сложной формы.

Массовый и объемный расходы потока. Уравнение постоянства расхода. Масса жидкости, протекающая через поперечное сечение потока S в единицу времени, называется массовым расходом. Объем жидкости, протекающий через поперечное сечение потока S в единицу времени, называется объемным расходом.

(24) (25)

Из уравнения неразрывности для установившегося движения или закона сохранения массы в интегральной форме следует уравнение постоянства расхода

(26)

Рис.13. Трубопровод переменного сечения.

Для трех различных сечений трубопровода на рис. 13 (1,2,3) имеем

Или

Отсюда следует, что для установившегося движения при увеличение площади поперечного сечения потока его средняя скорость уменьшается и наоборот.

Геометрические элементы потока. Основными элементами потока являются площадь поперечного сечения потока S, смоченный периметр П_с, гидравлический радиус r_г эквивалентный диаметр d_э.

Смоченным периметром П_сназывается длина контура поперечного сечения, по которому жидкость соприкасается со стенкой. Гидравлический радиус r_г представляет собой отношение площади поперечного сечения потока к смоченному периметру: (27)

Эквивалентный диаметр связан с r_г и равен: (28)

Идеальная жидкость, виды напора.Идеальной жидкостью называется несжимаемая среда, движущаяся без трения. Для установившегося прямолинейного потока идеальной жидкости в любом поперечном сечении поле скорости будет однородным, т.е. локальные скорости будут совпадать со средней. В этом случае для всего потока выполняется уравнение, являющееся законом сохранения механической энергии. Поделив члены уравнения Бернулли на ускорение свободного падения g, его можно представить в виде

(29)

Величину H называют полным или гидродинамическим напором. Из (29) следует, что гидродинамический напор для любых поперечных сечений потока, например, 1 и 2 должен оставаться неизменным

(30)

Уравнение Бернулли можно переписать в ином виде, умножив члены уравнения на плотность r (31)

Каждый член этого уравнения имеет размерность давления и характеризует энергию единичного объема среды.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Линии токов жидкости и вихревые линии. Плавно и резко изменяющееся движение

Установившееся и неустановившееся течение жидкости

Установившимся называется течение жидкости, неизменное по времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависят от времени. Давление и скорость могут изменяться при перемещении частицы жидкости из одного положения в другое, но в данной неподвижной относительно русла точке давление и скорость при установившемся движении не изме­няются по времени, т. е.

В частном случае установившееся течение может быть равномер­ным, когда скорость каждой частицы не изменяется с изменением ее координат, и поле скоростей остается неизменным вдоль потока.

Неустановившимся называется течение жидкости, все характе­ристики которого (или некоторые из них) изменяются по времени в точках рассматриваемого пространства.

В общем случае неустановившегося течения давление и скорость зависят как от координат, так и от времени:

Примерами неустановившегося течения жидкости могут служить быстрое опорожнение сосуда через отверстие в дне или движение во всасывающей или напорной трубе поршневого насоса, поршень ко­торого совершает возвратно-поступательное движение. Примером установившегося течения может служить истечение жидкости из со­суда, в котором поддерживается постоянный уровень, или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое центробежным насосом с посто­янной частотой вращения вала.

Исследование установившихся течений гораздо проще, чем не­установившихся. Траектории частиц жидкости при установившемся течении яв­ляются неизменными по времени.

При неустановившемся течении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму. Наглядное представление о поле скоростей движущейся жидкости можно получить, если построить векторные линии этого поля, называемые в гидромеханике линиями тока.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной.

Очевидно, что в условиях установившегося течения линия тока совпадает с траекторией частицы и не изменяет своей формы с тече­нием времени.

Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкну­тый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

В любой точке трубки тока, т. е. боковой поверхности струйки, векторы скорости направлены по касательной, а нормальные к этой поверхности составляющие скорости отсутствуют, следовательно, при установившемся движении ни одна частица жидкости, ни в одной точке трубки тока не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу. Трубка тока, таким образом, является как бы непроницае­мой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоя­тельный элементарный поток.

Линии тока Трубка тока

Потоки конечных размеров будем сначала рассматривать как совокупность элементарных струек, т. е. будем предполагать течение струйным. Из-за различия скоростей соседние струйки будут сколь­зить одна по другой, но не будут перемешиваться одна с другой. Живым сечением, или просто сечением потока, называется в общем случае поверхность в пределах потока, проведенная нормально к ли­ниям тока. Далее будем рассматривать в потоках такие участки, в которых струйки можно считать параллельными и, следовательно, живые сечения — плоскими.

Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напор­ными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхно­сти, а безнапорными — течения со свободной поверхностью. При напорных течениях давление вдоль потока обычно переменное, при безнапорном — постоянное (на свободной поверхности) и чаще всего атмосферное. Примерами напорного течения могут служить течения в трубопроводах с повышенным (или пониженным) давлением, в гид­ромашинах или других гидроагрегатах. Безнапорными являются течения в реках, открытых каналах и лотках.

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое течение потока (струйки) в единицу времени. Это количество можно измерить в единицах объёма, в весовых единицах или в единицах массы, в связи с чем различают объёмный Q, весовой Q_G и массовый Q_m расходы.

Для элементарной струйки, имеющий бесконечно малые площади сечений, можно считать истинную скорость одинаковой во всех точках каждого сечения. Следовательно, для этой струйки объёмный(м 3 /с), весовой(Н/с) и массовый(кг/с) расходы

;

Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет различное значение в разных точках сечения, поэтому расход надо определять как сумму элементарных расходов струек.

Обычно в рассмотрение вводят среднюю по сечению скорость

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о сплошности (неразрывности) течения и на указанном выше свойстве трубки тока, заключающемся в ее «непроницаемости», для устано­вившегося течения несжимаемой жидкости можно утверждать, что объемный расход во всех сечениях элементарной струйки один и тот же:

Это уравнение называется уравнением объемного расхода для эле­ментарной струйки.

Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных размеров, ограниченного непроницаемыми стенками, только вместо истинных скоростей следует ввести средние скорости.

Источник