Как поделить десятичные числа столбиком

Деление десятичных чисел

Перед тем как перейти к вопросу, о том, как делить десятичные дроби, вспомним теоретические основы. Итак:

Десятичная дробь — это представление обыкновенной дроби в десятичной форме, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Другими словами, десятичная дробь — это результат деления числителя на знаменатель. К примеру, ½ = 0,5.

Как делить десятичные дроби?

Деление десятичных дробей сводится к делению обыкновенных дробей. Рассмотрим подробнее основные правила деления десятичных дробей.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Напомним, что натуральные числа — это числа, которые мы используем в повседневной жизни, для подсчета (1, 2, 3, 4 и т.д). Алгоритм деления натурального числа на десятичную дробь в столбик, выглядит так:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное числа используем стандартный алгоритм деления в столбик.

Пример 1: Разделить 100 на 2,5.

Согласно вышеприведенному алгоритму, избавимся от запятой. Таким образом добавим к 100 один 0 и получим 1000 : 25. Решение будет выглядеть так:

Пример 2: Разделить 101 на 2,5.

Аналогично предыдущему примеру, избавимся от запятой. Таким образом получим 1010 : 25, где решение:

Ответ: 101 : 2.5 = 40.4

Пример 3: Разделить 7.5 на 3.

В этом примере, деление осуществляется по стандартному алгоритму деления столбиком. Таким образом:

Как делить десятичную дробь на целое число?

Производим вычисления, по алгоритму деления натурального числа на десятичную дробь, не обращая внимания на знаки (чтобы не запутаться знаки можно не писать):

Из правила следует, что плюс разделить на минус будет минус, таким образом:

Деление двух десятичных дробей

Деление двух десятичных чисел сводится к предыдущему алгоритму, т.е. необходимо избавиться от запятых. В случае, если в делителе, цифр после запятой больше чем в делимом, необходимо в делимое добавить соответствующее количество нулей.

Пример 5: Разделить 12,6 на 1,12.

Т.к. в делителе (1,12) две цифры после запятой, то для избавления от запятых, необходимо в делимом (12,6), добавить ноль, таким образом:

Ответ: 12.6 : 1.12 = 11.25

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000

Правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе после единицы.

Деление десятичных дробей на 0,001, 0,01, 0,1

Правило деления десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе перед единицей.

Источник

Деление десятичных дробей

При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Не забываем записывать ответ в пример:

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Деление натурального числа на десятичную дробь

Деление десятичных дробей друг на друга

Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:

Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).

Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.

Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ. Помним, что изначально мы делили десятичные дроби.

Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.

Источник

Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Решение

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Решение

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Источник

Как разделить десятичную дробь на десятичную?

Самое сложное для детей – это разделить десятичную дробь на десятичную.
Почему? Да, потому что запятые теряются – куда им встать в частном!

Но.
Этому научиться можно очень легко!
Все умения, которые у нас уже есть, мы ВСЕГДА используем для того, чтобы облегчить себе работу.
Воспользуемся этим.

Например:
1. 12,096 : 2,24
Мы научились делить десятичную дробь на число (см. здесь), поэтому сделаем из 2,24 – целое число. Для этого 2,24 умножим на 100 (см. здесь), получим 224.
Казалось бы, что уже можно делить, но результат будет неправильный.
Поэтому, 12,096 надо тоже умножить на 100 = 1209,6.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 2 цифры.
Теперь можем легко разделить:

12,096 : 2,24 = 1209,6 : 224 = 5,4
Ответ: 5,4

2. 4,5 : 0,125
Сделаем из 0,125 – целое число. Для этого 0,125 умножим на 1000, получим 125.
И 4,5 надо тоже умножить на 1000 = 4500.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 3 цифры.
Теперь можем делить:

4,5 : 0125 = 4500 : 125 = 36
Ответ: 36.

3. 24 : 0,06
Сделаем из 0,06 – целое число. Для этого 0,06 умножим на 100, получим 6.
И 24 – целое число, в нем нет запятой. Как же быть?
Так вот, ЛЮБОЕ число можно написать с запятой: 24,00. И тоже умножим на 100, получим 2400.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 2 цифры.
Теперь можем делить:
2400 : 6 = 400
Ответ: 400.

Вывод:

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 70

Источник

Деление десятичных дробей

Пусть хотя бы одно из чисел , , является десятичной дробью, тогда разделить число на число — значит найти такое число , которое при умножении на даёт число .

Рассмотрим деление десятичной дроби на натуральное число:

Пример 1: Найдём частное 143,64 : 4.

Выполним данный пример, используя деление уголком, не обращая внимания на запятую:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Мы рассмотрели пример, когда целая часть делимого больше делителя, если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного будет равна нулю.

Пример 2: Найдём частное 5,418 : 14.

Пример 3: Найдём частное 0,4488 : 12.

Пример 4: Найдём частное 32,86 : 5.

Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. В таких случаях пользуемся тем, что, если приписать справа от десятичной дроби сколько угодно нулей, дробь не изменится, а, значит, числа делителя не могут закончиться. Тогда получаем:

Мы знаем, что одно натуральное число не всегда делится на другое нацело. Рассмотрим такой пример.

Пример 5: Найдем частное 37 : 2.

Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. Но нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, тогда имеем:

Пример 6: Найдём частное 1 : 160.

Делитель больше делимого, значит, в частное записываем 0, затем ставим запятую. Нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, записываем в делимом 0, получаем:

10 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:

100 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:

Правило деления десятичных дробей на на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.:

Правило деления десятичных дробей на на 10; 100; 1 000 и т.д.:

Зная это правило, можно следующий следующий вывод:

Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз, то частное не изменится.

Пример 7: Найдем частное 14,364 : 0,4.

Увеличим делимое и делитель одновременно в 10 раз. Тогда получим: 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4.

Деление десятичной дроби 143,64 на 4 у нас выполнено выше, значит, мы можем записать, что 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4 = 35,91.

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь:

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно:

1) перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;

2) выполнить деление на натуральное число.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник