Как повысить точность измерения ускорения

Измерение ускорения свободного падения

Актуальность данной работы обусловлена моим интересом к способам измерения физических явлений.

Целью данной экспериментальной работы является разработка способа и опытное измерение ускорения свободного падения с применением современного видеосъёмочного оборудования.

Задачи данного исследования заключались в следующем:

• разработать способ измерения ускорения свободного падения с применением современного видеосъёмочного оборудования;

• провести эксперимент по измерению ускорения свободного падения;

• вычислить ускорение свободного падения;

• определить факторы влияющие на точность измерения.

Объектом исследования является способ измерения ускорения свободного падения.

Предметом – измеряемые величины: время и расстояние.

А) Производится видеосъёмка падения объекта на фоне шкалы расстояний,

Б) На отдельных кадрах видеосъёмки определяется пройденное объектом расстояние;

В) Производится вычисление ускорения свободного падения.

Работа состоит из двух глав, введения, заключения, списка использованной литературы.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируются объект и предмет исследования, его цели и задачи, методы исследования.

В первой главе раскрываются теоретические основы равноускоренного движения.

Вторая глава посвящена описанию способа измерения ускорения свободного падения, описанию эксперимента и приведены вычисления ускорения свободного падения и погрешности измерений.

В заключении определяется качество достижения целей и задач исследования и намечается перспектива дальнейших исследований.

Основы равноускоренного движения

Исторический очерк развития физики

С самых древних времён учёные-философы пытались найти объяснение механического движения, например движения брошенного камня.

• «Камень (как и все другие предметы) состоит из земли, поэтому он стремится вернуться к прородителю свой сущности – к земле».

• «Так как природа не терпит пустоты, то воздух помогает движению камня, брошенного под углом к горизонту».

• «Более тяжёлые тела всегда падают быстрее менее тяжёлых».

• «Равномерное прямолинейное движение тела невозможно без приложенной к нему внешней силы».

С точки зрения современной науки физика Аристотеля выглядит совершенно беспомощной, бесполезной и наивной. Но на том этапе развития научного знания, Аристотель смог объяснить большинство физических явлений окружающего мира. Кстати, именно Аристотель ввёл в употребление термин «Физика», как название науки, описывающей законы и явления окружающего мира.

Дальнейшее развитие теория движения получила в работах европейских философов в эпоху Возрождения (XVXVII века). В этот период физика начинает становиться самостоятельной научной дисциплиной. Новая физика пытается описывать природу на языке точных количественных понятий, связанных между собой математическими действиями. Начали появляться приборы и методы измерения физических величин. В качестве основного метода познания общепризнанным становится опыт (эксперимент).

В XVI произошло событие, ставшее началом научной революции. В 1543 году в свет вышла книга Николая Коперника (1473 – 1543 гг. )» О вращении небесных сфер», в которой обосновывалась гелиоцентрическая система мира. То, что Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца было доказано с применением строгих математических расчетов. В последствие, на основе наблюдений, проведенных астрономом Тихо Браге (1546 – 1601 гг. ), Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг. ) доказал, что формой орбит планет является эллипс, а также открыл три закона, описывающие движение планет по их орбитам. Так математика стала рычагом, который перевернул мировозрение человечества.

В 1638 году Галилей опубликовал свою книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук, механики и местного движения». В ней излагались принципы новой механики (науки о движении материальных тел), над которой Галилео Галилей работал более 50 лет.

Исследования Галилея и других учёных XVII века подготовили почву для создания научной теории, дающей принципиальную возможность объяснить и с произвольной точностью количественно рассчитать практически любое явление природы. Основные положения этой теории были изложены в книге «Математические начала натуральной философии», опубликованной в 1687 году Исааком Ньютоном. В этом труде Ньютон, опираясь на наблюдения, эксперимент и математический расчет описывает и доказывает три закона движения, которые полностью описывают необычайно широкий круг явлений, происходящих не только на земле, но и во всей Вселенной. Вместе с открытым Ньютоном законом всемирного тяготения эти три закона применимы к любым телам, где бы они не находились. Мир, который строится на трёх простых законах, оказался похож на часовой механизм с точно подогнанными шестерёнками. Каждое последующие состояние в таком мире обязательно определялось предыдущим. Физики того времени считали, что полная, математически точная, теория мира построена полностью.

Виды движения материальных тел

В начале 19 века в науке о движении тел – механике – стал формироваться раздел, в котором давалось лишь математическое описание того, как движутся тела, без выяснения причин, почему они так движутся. В 1834 году эта наука получила название «кинематика». В кинематике не рассматривают физические свойства тел и поэтому отсутствуют такие понятии, как масса и сила. Основными в ней являются лишь геометрические характеристики движения –перемещение, скорость и ускорение.

В зависимости от характера изменений скорости и ускорения все движения в кинематике делят на несколько видов.

Равномерное прямолинейное движение

Из всех движений самым простым является равномерное прямолинейное движение. Так называют движение без ускорения, когда скорость частицы остаётся неизменной и по модулю и по направлению. В таких случаях путь, пройденный телом, находя т как произведение скорости на время движения:

Это, пожалуй, самая первая физическая формула. Применяя её можно решать различные задачи: составлять расписание поездов, определять время распространения света от далёких звёзд и т. д.

Равноускоренное движение

Равноускоренным называют движение с постоянным ускорением. Простейшим примером такого движения является свободное падение тел. Скорость движения при этом не остаётся постоянной. Ускорение при равноускоренном движении показывает, на сколько изменяется скорость тела за каждый момент движения:

— начальная скорость тела,

— скорость того же тела спустя время.

Из определения ускорения следует, что мгновенная скорость тела при равноускоренном движении изменяется с течением времени по линейному закону:

Эта формула позволяет по начальной скорости и ускорению тела вычислить его скорость в любой момент времени.

Для определения пройденного телом расстояния необходимо среднюю скорость движения умножить на время:

При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей движения:

Подставляя сюда выражение (1. 3), получаем:

Уравнение (1. 7) описывает прямолинейное равноускоренное движение материального тела.

Так как при равноускоренном прямолинейном движении расстояние, пройденное телом, зависит от второй степени времени, то график изменения расстояния представляет собой линию, которая называется парабола.

Измерение ускорения свободного падения

Описание эксперимента по измерению ускорения свободного падения

Для измерения ускорения свободного падения был предложен метод с использованием современного видеосъёмочного оборудования.

На стене лаборатории была закреплена измерительная шкала, на которой равномерно напечатаны полосы шириной 5 см. Напротив шкалы установлена видеокамера, которая производит видеосъёмку с частотой 25 кадров в секунду. Видеофрагмент падения тела записывается на компьютер, где производятся необходимые измерения.

Результаты эксперимента

Результаты эксперимента

Время; сек Приращение Расстояние; м Приращение Средняя скорость в Ускорение;

времени; сек расстояние; м интервале; м/с2

0,120 0,040 0,080 0,045 1,125 11,11

0,160 0,040 0,140 0,060 1,500 10,94

0,200 0,040 0,215 0,075 1,875 10,75

0,240 0,040 0,305 0,090 2,250 10,59

Используя данные можно построить график движения тела в эксперименте. Видно, что форма линии на графике совпадает с формой параболы, как и должно быть по теории.

Для расчета ускорения свободного падения будем использовать формулу (1. 7). Так как начальная скорость тела равна 0, то формула приобретает следующий вид:

— ускорение свободного падения.

Из формулы (2. 1) выводим формулу для определения ускорения:

Подставляя в формулу (2. 2) значения, полученные в эксперименте, получаем значения ускорения свободного падения

Среднее значение ускорения свободного падения по результатам эксперимента составляет:

Для нахождения погрешности измерения сначала определяем отклонение каждого значения от среднего:

Затем вычисляем погрешность как среднее арифметическое всех отклонений:

Определение погрешности измерений

Среднее значение 10,85 0,18

Таким образом, ускорение свободного падения по результатам эксперимента составляет 10,85 ± 0,18 м/с2.

Известно, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. В данном эксперименте неточность измерения составила около 10,6%. В нашем опыте определение значения ускорения свободного падения происходит не прямым измерением, а по формуле, т. е. косвенным методом. В таком случае точность определения зависит от точности измерения величин, входящих в формулу. Исходя из формулы (2. 2) точность определения значения ускорения зависит от точности измерения расстояний и времени. В нашем случае интервалы времени измеряются довольно точно, так как видеозапись в камере синхронизируется кварцевым резонатором. Для повышения точности измерения ускорения свободного таким методом необходимо повысить точность измерения расстояния при перемещении тела.

Для измерения ускорения свободного падения было предложено использовать видеосъёмку падения тела.

Была разработана схема эксперимента. А также был построен стенд, на котором проводился эксперимент.

В результате эксперимента было определено значение ускорения свободного падения, равное 10,85 ± 0,18 м/с2. Отклонение найденного значения от измеренного другими методами составила около 10,6%.

Для повышения точности определения ускорения свободного падения необходимо следующее:

• повысить точность измерения расстояний;

• провести значительно большее число опытов и определить среднее значение по результатам этой серии.

Источник

Измерение ускорения свободного падения

РАБОТА № 2

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

электромагнит, набор основных и добавочных грузов, машина Атвуда, электронный блок с источником питания, компьютер

определение ускорения свободного падения.

ВВЕДЕНИЕ

Ускорение свободного падения g можно определить, измерив время падения t тела с высоты h. Как известно, эти величины связаны равенством

(1),

(2).

Очевидно, что погрешность g будет определяться главным образом погрешностью измерения времени. Поэтому, чтобы погрешность была наименьшей, нужно использовать либо большие высоты (так действовал Галилей, измеряя время падения тел с высокой башни), либо уметь измерять времена падения с малой высоты, порядка 1 – 2 метров, с высокой точностью. Действительно, пусть высота падения h=1 м. Тогда время падения составит:

Следовательно, если мы хотим получить относительную погрешность измерения времени не выше 1%, мы должны измерять время с точностью порядка 0,005 с. Ясно, что для таких измерений необходимо применение автоматического секундомера соответствующей точности. Такой секундомер можно получить, используя обычный персональный компьютер, который позволяет производить отсчёты времени с точностью до 0,001 с. Именно таким способом измеряется время в данной работе.

Другая возможность определения g состоит в измерении времени движения двух связанных тел с различными массами. В этом случае можно заставить тела двигаться с малым ускорением, значительно меньшим g. Этот второй способ также описан в данной работе.

ИЗМЕРЕНИЕ g МЕТОДОМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Установка, на которой вы будете определять ускорение свободного падения, схематически изображена на рис. 1. На этом рисунке:

К – пара электрических контактов

ПК – персональный компьютер

Работа сводится к измерению времени падения шарика Ш с высоты h. В начальный момент шарик удерживается электромагнитом. По команде компьютера электронная схема управления отключает электромагнит. В этот момент внутренний таймер компьютера начинает отсчёт времени падения шарика. В момент падения шарик замыкает контакты К, в результате чего электронной схемой управления вырабатывается сигнал для остановки таймера. Интервал времени между запуском и остановкой таймера компьютера определяется с погрешностью порядка 0,001 секунды, что обеспечивает достаточную точность измерений.

ИЗМЕРЕНИЕ g НА МАШИНЕ АТВУДА

Машина Атвуда (см. рис.2) состоит из прикрепленного к стене металлического стержня, на верхнем конце которого имеется легкий алюминиевый блок Б, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами одинаковой массы. Груз (шарик) Ш может удерживаться электромагнитом М. Масса другого груза может быть увеличена добавочным грузом (перегрузком). В этом случае система придет в движение с ускорением a и погрешность измерения Dt (в окне программы обозначено как Dt).

· Если какой-либо из полученных и записанных в таблицу результатов вас по какой-либо причине не устраивает, и вы хотели бы повторить это измерение, то вы должны:

Ø щёлкнуть на той ячейке таблицы, где записан этот результат,

Ø повторить измерение, нажав Повтор, затем Старт, и записать результат, нажав кнопку Записать,

Ø продолжить измерения, щёлкнув на той ячейке, в которую следует занести результат очередного измерения.

· Передвиньте магнит в новое положение, установив высоту h = 80–90 см. Запишите в окошке Высота это новое значение высоты h. Повторите опыт, обеспечив сначала необходимую точность.

· Проделайте последующие опыты, каждый раз увеличивая высоту на 30-40 см.

· Одновременно с этим результаты сохранятся в файле Секундомер. bmp, который находится на Рабочем столе Windows.

· Распечатайте ваши результаты, нажав кнопку Печать.

· Если печать по какой-либо причине невозможна, то вы можете распечатать файл Секундомер. bmp позже, с помощью любого графического редактора.

· Предъявите результаты лаборанту или преподавателю для проверки.

· По наклону графика определите величину ускорения свободного падения g.

· Для оценки погрешности определения g необходимо найти погрешность в определении углового коэффициента наклона графика. Для этого можно поступить следующим образом. Изобразите на графике в виде горизонтальных отрезков ошибки измерений Dxi, отложив эти отрезки вправо и влево от соответствующих значений xi[1]. Вы получите картину, типа изображенной на рис. 8.

.

Мы в наших рассуждениях не учитывали погрешность в определении высоты. Строго говоря, её следует учесть, однако, большого смысла в этом нет, т. к. вы измеряете высоту с погрешностью не более 1 см, что составляет относительную погрешность не более 1-2%. Погрешность же в определении времени того же порядка или более. Таким образом, порядок величины погрешности g можно оценивать лишь по величине погрешности времени.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какими процессами может определяться наличие погрешности измерения времени, если таймер компьютера работает с точностью 0,001 с? Иными словами, откуда при такой точности измерения времени может появиться ошибка?

2. Надо ли учитывать сопротивление воздуха при падении шарика? При падении с какой высоты сила сопротивления воздуха будет играть роль? Надо ли было Галилею учитывать силу сопротивления воздуха, если он производил свои опыты, бросая тела с Пизанской башни, высота которой порядка 50 м?

3. Как влияют на результаты определения g на машине Атвуда сила трения и инерция блока?

5. Как оценить пределы, в которых должна находиться масса перегрузка m1, с тем, чтобы точность измерения была наибольшая?

[1] Как связаны погрешности Dt и Dx смотрите в разделе сборника ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Источник

Измерение ускорения свободного падения на различных высотах при помощи математического маятника

1. Введение

Первым человеком, изучавшим природу падения тел, был греческий ученый Аристотель. Затем Галилео Галилей обобщил и не проанализировал опыт и эксперименты нескольких поколений исследователей. Он предположил, что в среде, свободной от воздуха, все тела будут падать с одинаковой скоростью. Также Галилей предположил, что во время падения скорость тел постоянно увеличивается. Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

Гипотеза исследования: логично предположить, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с 2 и отличаться на сотые или тысячные доли на глубине станции метро Кремлевская (–34 м) и на высоте небоскреба «Лазурные небеса» (+120 м). Также результаты измерений и вычислений могут отличаться погрешностью измерений.

Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, проектными формами работы.

Читая много различной в том числе и технической литературы, я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли. Я измерял g различными способами, рассчитывал погрешности измерений, опираясь на общепринятое значение g, учился грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с 2 и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.

В дальнейшем я хотел бы самостоятельно исследовать зависимость значения ускорения свободного падения от географического положения.

2. Основная часть

2.1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения

Еще тысячелетия назад люди замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы – этот вопрос первобытных людей не занимал. Тем не менее нашлись люди, которые по мере возможностей начали исследовать это явление. Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.

Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: все тела при падении движутся одинаково; начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

Остается еще добавить небольшой комментарий относительно экспериментов со свободным падением тел Исаака Ньютона. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

2.2. Практическая значимость нахождения значения ускорения свободного падения

Я много читаю и, как следствие склонен фантазировать. Для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь от значения g на другой планете зависит не только сила тяжести. Люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.

2.3. Методы измерения ускорения свободного падения

На самом деле методов по измерению ускорения свободного падения достаточно много. Приведу только те, которые сам испробовал.

1) Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости

Понадобится следующее оборудование:деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка. Рассматривая движение бруска вниз по наклонной плоскости, можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:

Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

и учитывая, что N = mgcos α ; F_тр = μN; можно решить данную систему уравнений и получить ускорение свободного падения:

При этом ускорение a можно вычислить из формулы

так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0:

Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска.

Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину S и высоту h наклонной плоскости:

Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.

При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: F_тр = F_упр, F_тяж = N, т. е. F_упр = μF_тяж, тогда коэффициент трения равен

Для меня в этом методе оказалось слишком много математических действий, с которыми в курсе математики я еще не знаком. Поэтому даже не буду приводить результаты проделанных измерений и вычислений.

2) Определение g благодаря давлению жидкости

Как известно давление столба жидкости обусловлено следующими факторами: плотность жидкости, непосредственно высота столба жидкости и само значение ускорения свободного падения на данной планете.

При подобных измерениях нужно учитывать погрешность измерительного прибора, манометра. Достаточно точного мне найти не удалось, поэтому для своих исследований я выбрал другой метод.

3) Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Необходимое оборудование: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Подготовка к проведению работы

В работе используется простейший маятник – шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Результаты измерений и вычислений представлены в разделе 2.5

2.4. Теоретические расчеты по определению ускорения свободного падения различных высотах

Теоретически значение ускорения свободного падения на поверхности планеты Земля можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

где G — гравитационная постоянная (G = 6,6743 · 10 –11 (H ·м 2 )/кг 2 ).

При вычислениях я применял такие значения:

R = 6370 · 10 3 м – радиус Земли на широте Казани;

M = 5,9722 · 10 24 кг – масса Земли.

естественно предположить, что ускорение свободного падения на разных высотах будет немного отличаться: на глубине будет больше, а на высоте меньше вычисленного выше.

Возможно эту небольшую разницу можно объяснить погрешностью измерений. Проверим.

Результаты вычислений значения ускорения свободного падения на различных высотах представлены в таблице:

На станции метро Кремлевская

На 36-м этаже небоскреба

2.5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Как уже говорилось ранее, оборудование для проведения измерений требовалось весьма не замысловатое: секундомер, штатив с муфтой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Ход работы

Для начала я проделал все необходимые измерения в классе, в кабинете физики Лицея № 110. Кабинет находится на втором этаже. Учитывая высоту потолков (около 3 м), логично предположить, что вычисленные значения g должны быть близки к gт.

Источник