Как поделить число на смешанную дробь

Деление смешанных чисел: правила, примеры, решения.

В этой статье мы разберемся, как проводится деление смешанных чисел. Сначала озвучим правило деления смешанных чисел и рассмотрим решения примеров. Дальше остановимся на делении смешанного числа на натуральное число и делении натурального числа на смешанное число. В заключение рассмотрим, как проводится деление смешанного числа на обыкновенную дробь.

Навигация по странице.

Деление смешанного числа на смешанное число

Деление смешанных чисел может быть сведено к делению обыкновенных дробей. Для этого достаточно смешанные числа перевести в неправильные дроби.

Осталось разобрать пример деления смешанных чисел.

Чему равен результат деления смешанного числа на смешанное число ?

Чтобы свести деление смешанных чисел к делению обыкновенных дробей, переведем смешанные числа в неправильные дроби, получаем и .

.

Деление смешанного числа на натуральное число

Деление смешанного числа на натуральное число приводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число. Для этого достаточно перевести делимое смешанное число в неправильную дробь.

.

Деление натурального числа на смешанное число

Деление натурального числа на смешанное число после замены смешанного числа неправильной дробью сводится к делению натурального числа на обыкновенную дробь. Для ясности разберем решение примера.

Выполните деление натурального числа 40 на смешанное число .

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: .

.

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Понятно, что деление смешанного числа на обыкновенную дробь легко свести к делению обыкновенных дробей. Для этого лишь нужно перевести смешанное число в неправильную дробь.

Разберемся с этим при решении примера.

.

Источник

Деление дробей: теория и практика

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.

Дроби бывают двух видов:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.

Основные свойства дроби

1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.

2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Деление дробных чисел

Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.

Свойства деления:

1. При делении на единицу получится такое же число:

2. На ноль делить нельзя.

3. Когда делим ноль на любое число, всегда получаем ноль:

4. Когда делим любое число на само себя получаем единичку:

5. Когда делим сумму на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое, а потом сложить полученное:

6. Когда делим разность на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе:

7. Когда делим произведение двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель:

Записывайся на онлайн обучение по математике, с лучшими учителями! Для учеников с 1 по 11 классы!

Деление обыкновенных дробей

Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам неважно, одинаковые знаменатели или нет.

Деление дроби на натуральное число

Для деления дроби на натуральное число нужно:

Деление натурального числа на дробь

Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:

Деление на смешанное число

Для деления смешанных чисел необходимо:

Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:

Источник

Деление смешанных чисел

Содержание

Деление смешанных чисел осуществляют по тому же принципу, что и умножение: сначала нужно перевести смешанную дробь в неправильную, а затем выполнять действие как с обычной дробью.

Мы можем либо делить делимое на дробь, либо умножать его на дробь, обратную делителю.

Разберём подробнее все случаи.

Деление смешанного числа на натуральное

Можно сказать, что существует два способа разделить смешанное число на целое.

При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить её на число, обратное делителю.

Напомним, что любое целое число можно представить в виде дроби с единицей в роли знаменателя; если мы делаем из этой дроби обратную, то единица переносится в числитель, а знаменателем и будет наше число. Например, так:

Существует и такая формулировка:

При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить знаменатель на делитель, а числитель оставить без изменений.

Получается, что мы делаем одно и то же действие. Запись немного отличается, но считаем мы так же: после того, как мы перевели смешанное число в неправильную дробь, числитель уже не меняется, ведь для того, чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить её знаменатель на это число.

Это довольно простое действие, и, если числа, которыми мы оперируем, небольшие, то такой пример можно решить и устно:

Деление целого числа на смешанную дробь

Такой пример выглядит сложнее. Но он решается по тому же принципу.

При делении целого числа на смешанную дробь, нужно перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить целое число на дробь, обратную данной неправильной дроби.

$$8 : 5\frac<1> <6>= 8 : \frac<31> <6>= 8 \cdot \frac<6><31>$$

Мы перемещаем бывшее делимое, а теперь один из множителей, в числитель дроби и выполняем умножение:

Образавр пошёл за грибами и набрал две корзинки за полтора часа. Сколько корзинок он набрал за час?

Разделим количество корзинок на количество часов.

Делаем всё по привычному сценарию: переводим смешанную дробь в неправильную, «переворачиваем», умножаем.

При желании можно проверить, умножив собранное за час количество корзинок на время сбора. Кстати, у нас получится умножение смешанных чисел.

Деление смешанного числа на дробь и дроби на смешанное число

Зная общий принцип, можете сформулировать, как происходит деление?

Опираясь на предыдущие правила, можно дать примерно такое определение:

Смешанную дробь представляют в виде неправильной, затем производят действие с дробями: делимое умножают на дробь, обратную делителю.

Давайте для тренировки выполним такое упражнение: посмотрите на пример и найдите ошибку в вычислениях.

Показать правильный вариант

Хотя мы и заменяем деление дробей умножением, важно помнить, что в данном случае мы не можем свободно менять множители местами. В обратную дробь можно превращать только делитель. Правильное решение будет выглядеть так:

Деление смешанных чисел

И наконец разберём деление одного смешанного числа на другое. Правило для него то же самое, с той лишь разницей, что оба смешанных числа должны быть в виде неправильных дробей.

Разделим количество книг на количество недель.

Источник

Деление смешанных чисел: правило, примеры

В этой статье мы рассмотрим правило, по которому выполняется деление смешанных чисел. Как делить смешанные числа? Как разделить целое число на смешанную дробь? Как делить целое число на смешанную дробь и как смешанную дробь разделить на целое число? Ответы на эти вопросы вы будете знать после прочтения материала.

Деление смешанного числа на смешанное число

Деление смешанного числа на смешанное число удобнее всего свести к делению обыкновенных дробей. Как выглядит правило деления смешанных чисел? Сформулируем его.

Правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на смешанное число, нужно:

Перейдем к примеру и разберем ход его решения.

Пример 1. Деление смешанного числа на смешанное число

После перевода смешанных чисел в неправильные дроби, получаем:

1 1 35 = 1 · 35 + 1 35 = 36 35

3 6 7 = 3 · 7 + 6 7 = 27 7

Теперь делим обыкновенные дроби и сокращаем результат:

На этом деление смешанных чисел окончено.

Деление смешанного числа на натуральное число

Пример 2. Деление смешанного числа на натуральное число

Переходим от смешанного числа к обыкновенной неправильной дроби:

3 3 4 = 3 · 4 + 3 4 = 15 4

Осуществляем деление и сокращаем:

3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 · 75 = 1 20

На этом деление смешанного числа на натуральное число окончено.

Деление натурального числа на смешанное число

Как и в предыдущем пункте, такое деление сводится к переводу смешанного числа в обыкновенную дробь.

Единственное отличие состоит в том, что раньше мы переводили в вид обыкновенной дроби делимое, а теперь будем обращать делитель.

Пример 3. Деление натурального числа на смешанное число

Переведем делимое в вид обыкновенной дроби:

8 3 10 = 8 · 10 + 3 10 = 83 10

Теперь выполняем деление:

Данная неправильная дробь несократима. Для удобства, можно перевести ее обратно в смешанное число

Это и есть результат деления.

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Как и все предыдущие случаи, деление смешанного числа на обыкновенную дробь также сводится к делению обыкновенных дробей. В любой непонятной ситуации переводите смешанное число в обыкновенную дробь!

Пример 4. Деление натурального числа на смешанное число

Переводим делимое также в вид обыкновенной дроби:

Делим, сокращаем и получаем ответ:

98 45 ÷ 28 15 = 98 45 · 15 28 = 98 3 · 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6

Источник

Урок 18 Бесплатно Деление

В прошлых уроках мы разобрали операции сложения, вычитания и умножения над дробями, а также над смешанными числами.

В этом уроке мы будем разбирать, как можно делить одну дробь на другую, как разделить дробь на натуральное число, а также поработаем с делением смешанных чисел.

Деление дроби на натуральное число

Дробь по своей сути является делением числителя на знаменатель, но записанное в таком виде, что мы это считаем это одним числом.

Если одно яблоко разделить на двоих, то каждый получит по \(\mathbf<\frac<1><2>>\) яблока.

Теперь представим, что одну половинку мы еще раз разделили на троих. Понятно, что каждая треть половинки будет представлять из себя \(\mathbf<\frac<1><6>>\) исходного яблока.

Из сказанного становится ясно, что если мы хотим поделить дробь на натуральное число, то результатом будет дробь с таким же числителем, а знаменателем будет произведение знаменателя исходной дроби и натурального числа.

Рассмотрим еще пару примеров для понимания:

Пример 1

Разделите \(\mathbf<\frac<3><7>>\) на 5

В этом примере мы просто воспользовались правилом: в знаменатель ответа записали произведение знаменателя исходной дроби и натурального числа, а числитель оставили, как у исходной дроби.

Пример 2

Разделите \(\mathbf<\frac<12><13>>\) на 6

Как мы видим, в процессе деления появляются новые возможности для сокращения дробей.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Деление дроби на дробь

Мы разобрались с простым случаем деления дроби на натуральное число, теперь разберем деление дроби на другую дробь.

Здесь также можно прибегнуть к логике перед тем, как посмотреть на готовое правило.

Мы определенно хотим уменьшить первое число.

Поэтому нужно разделить имеющуюся дробь на числитель второй дроби так, как мы это делали с натуральными числами.

Но в таком случае мы уменьшим число слишком сильно, значит, нужно умножить результат ровно на столько, на сколько вторая дробь меньше значения числителя этой самой второй дроби.

Иными словами, нам нужно разделить исходную дробь на числитель второй дроби и домножить на ее знаменатель.

Если вы сейчас не до конца поняли смысл этого правила и почему оно именно такое, можете не переживать, после рассмотрения примеров и самостоятельного решения тестов понимание улучшится.

Заметим, что при делении правильной дроби на натуральное число невозможно получить неправильную дробь, так как мы уменьшаем число и так меньшее единицы.

Здесь же мы имеем деление на правильную дробь, что, по сути своей, является умножением на неправильную, то есть увеличением.

Поэтому мы можем получать в результате неправильную дробь, которую нужно будет привести в вид смешанного числа.

В этом случае у нас также получилось число, большее единицы, и мы выделяли целую часть.

Также мы можем заметить, насколько удобно в таких случаях делать сокращения до того, как посчитан результат, так как числитель и знаменатель расписаны как произведения меньших чисел.

После того как мы расписали деление, мы можем спокойно разбить одну дробь на две и получится именно то, что мы утверждали.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Деление смешанных чисел

Как и для других действий, для деления смешанных чисел их можно преобразовать в неправильные дроби и пользоваться правилами для дробей.

Так, чтобы разделить смешанное число на натуральное, мы умножаем целую часть смешанного числа на его знаменатель и прибавляем это к числителю дробной части смешанного числа, а дальше умножаем знаменатель на натуральное число.

Разделим \(\mathbf<1\frac<3><4>>\) на 14:

Для деления так же, как и для сложения, работает распределительное свойство.

Другой вопрос, что, пользуясь распределительным свойствам для деления смешанного числа на натуральное, вы с высокой вероятностью получите две дроби, которые потом еще надо будет складывать, и вы потеряете на этом время.

Но иногда могут быть «красивые» случаи, когда распределительное свойство может помочь.

Например, поделим \(\mathbf<16\frac<1><9>>\) на 2

Поэтому всегда имеет смысл смотреть на числа и прикидывать, каким способом решать будет быстрее.

Другой вопрос, что решение, каким способом решать задачу, нужно принимать достаточно быстро, чтобы осталось время собственно решить задачу.

Аналогично деление смешанного числа на натуральное. Для того чтобы поделить смешанное число на дробь, его нужно представить в виде неправильной дроби.

А если числа достаточно велики, то может быть удобнее представить деление как умножение на обратное число и воспользоваться распределительным свойством умножения относительно сложения.

Рассмотрим какой-нибудь пример и решим его двумя способами.

Первый способ (с представлением смешанного числа в виде неправильной дроби):

Второй способ (применяя распределительное свойство умножения относительно сложения):

Как и ожидалось, во втором случае в процессе подсчета числа были меньше, но, как это обычно бывает в случае применения распределительного свойства умножения относительно сложения, самих действий стало больше.

Ну, и в заключение надо упомянуть про деление одного смешанного числа на другое.

Представим вторую дробь как неправильную дробь, а дальше заменим деление на неправильную дробь умножением на число, обратное ей.

Заметим, что обратное число к неправильной дроби будет меньше единицы, то есть дробью правильной.

А это значит, что сложность деления одного смешанного числа на другое смешанное отличается от умножения смешанного числа на правильную дробь исключительно взятием обратного числа от второго смешанного числа.

Также разберем один пример, используя оба способа, и сделаем выводы.

Первый способ (с представлением обоих чисел в виде неправильных дробей):

Не надо пугаться того, что в ответе в знаменателе стоит трехзначное число.

В учебниках и задачниках нередко получаются компактные ответы, но в реальных случаях экономики или физики никто не подгоняет числа, и ответы могут получаться куда более страшными.

Второй способ (применяя распределительное свойство):

В данном случае сложно сказать, какой из способов оказался удобнее. В данном примере они приблизительно одинаковы по простоте, поэтому вы можете выбирать тот способ, который удобен именно вам.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник