Как поделить трехзначное число на двузначное
Деление двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
В данной публикации мы рассмотрим правила и практические примеры того, каким образом натуральные числа (двузначные, трехзначные и многозначные) можно делить столбиком – с остатком и без него.
Правила деления в столбик
Без остатка
Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.
Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания. Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:
1. Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.
2. В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.
Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.
3. Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица. Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления.
Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.
4. К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.
Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.
На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.
С остатком
В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.
Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть
Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.
Примеры деления в столбик
Пример 1
Разделим трехзначное число на двузначное, например 378 на 21.
Пример 2
Найдем частное от деления чисел 1537 и 35.
Пояснение: в данном случае в делимом нужно сразу отсчитать слева не две, а три цифры, т.к. числа 1 и 15 меньше 35.
Деление на двузначное число похоже на тот же процесс с однозначным числом, но занимает больше времени. Однако есть немало методов, которые упрощают процесс. Научиться выполнять деление быстро помогут основные правила и серьезная практика.
Деление на двузначное число устно
Осуществляется такое деление методом подбора. Например, нужно разделить число 90 на двузначное число 15 без остатка.
Чтобы это сделать устно, нужно подобрать такое число, которое при умножении его на 5 (15 оканчивается на 5) даст число, оканчивающееся на 0 (так как 90 оканчивается на ноль).
Какое число при умножении на 5 даст в результате число с цифрой 0 на конце? Их несколько.
Теперь проверяем. Если цифра нам подходит, то, умножив ее на 15, получим 90:
Последняя цифра 6 подходит. Мы выполнили деление: 90 : 15 = 6.
Деление в столбик на двузначное число
Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.
На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.
Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:
Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.
Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.
Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.
Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).
Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.
Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.
В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.
Примеры деления в столбик на двузначное число
Рассмотрим некоторые примеры. Они довольно простые и помогут понять основные моменты данного способа.
Пример 1
Найдём значение частного чисел 265 и 53:
Пример 2
Найдем результат деления чисел 624 и 52:
Пример 3
Рассмотрим более сложные случаи деления в столбик. Найдем значение частного чисел 1610 и 35:
Пример 4
Деление пятизначного числа на двузначное. Узнаем значение частного чисел 10150 и 35:
Пример 5
Деление многозначного числа на двузначное с остатком. Вычислим, чему будет равно частное чисел 1978 и 38:
Деление на двузначное число можно выполнять в столбик и устно, но многозначные числа устно считать намного сложнее. Немногие школьники могут похвастаться подобными умениями.
Освоение процесса деления поможет школьникам в дальнейшем обучении. Так же существует немало тренажеров и онлайн-калькуляторов, которые можно использовать в свою пользу.
Как быстро научить ребенка делить столбиком?
Чтобы упростить деление чисел, традиционно используется метод деления в столбик. Не все дети понимают принцип с первого раза, а многие взрослые уже успели его забыть. Давайте разберемся, как без лишних слов объяснить ребенку деление «уголком», чтобы он научился решать примеры с двузначными, трехзначными и даже четырехзначными числами.
Как правильно делить в столбик?
Удобнее рассмотреть сам процесс на несложной иллюстрации (№1).
Как найти частное двух чисел – 35 и 5?
Что нужно знать ребенку для понимания деления столбиком?
Чтобы любимое чадо освоило, как делить уголком (в столбик), нужно два условия:
В конце 3 класса ученики усваивают, как разделить простые двузначные числа.
При переходе в 4 класс дети учатся делить многозначные числа (больше, чем 100). Также происходит обучение делению уголком чисел с двузначным и трехзначным делителем, решение примеров с остатком.
Методика обучения детей делению столбиком
Если школьник пропустил занятия по математике либо не смог усвоить знания на уроке, то родители должны сами донести до него нужную информацию. Спешка в таком деле неуместна – быстро не значит хорошо. Следует проявить терпение. Деление чисел – простое дело для взрослого, а для школьника задача весьма сложная.
Проверьте знание таблицы умножения. Если ребенок не умножает «автоматически», позвольте подсматривать в табличку.
Первый пример можно взять простейший, с делением без остатка на однозначное число (как в иллюстрации №1).
Когда малыш понял принцип и успешно справился с несложным заданием, пора научить его делению трехзначных чисел. Выполним пример №2.
Работа с многозначными числами
Задание 2: разделим 372 на 6. Для этого на листке бумаги производим следующие действия:
Пример решен, можно проверить правильность путем умножения: 62X6=372.
Как объяснить деление с остатком?
Иногда разделить на равные доли невозможно. Легче всего объяснить такую ситуацию школьнику на несложной задаче. Например:
В группе 8 учеников, на обед им выдали 18 ватрушек на подносе. Когда каждый получит по 2 ватрушки (18:8=2 и ост. 2), на подносе останутся лишние 2 штуки. Это и есть остаток.
Решение столбиком с остатком, по математическому правилу, записывается точно так же, как и без него. Разница лишь в том, что в конце остаток будет. В этом варианте правильно прописать количество целых единиц и количество единиц в остатке (пример: 4 целых и 9 в остатке).
Обучение школьника должно проходить поэтапно, от простых примеров к более сложным. Если нет понимания простых действий в делении, значит, нужно повторить информацию еще раз. Постепенно решение примеров начнет происходить быстрее и увереннее. Главное – поверить в силы маленького человека, быть терпеливым, и тогда делить числа методом столбца станет интересным занятием для школьника.
Деление в столбик
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Как правильно делить в столбик
Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное 322 : 7. Для начала определимся с терминами:
Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.
Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо и находим ту часть, которая больше делителя. 3, 32 или 322? Нам подходит 32. Теперь нужно определить сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Похоже, что четыре раза.
Проверяем: 4 × 7 = 28, а 28
Шаг 3. Остаток равен 4. Для продолжения решения его нужно увеличить. Мы сделаем это за счет следующей цифры делимого. Приписываем к четверке оставшуюся двойку и продолжаем размышлять.
Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем полученное число к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.
Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.
Как выглядит деление в столбик с остатком
Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.
Примеры на деление в столбик
Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
На уроке научимся делить столбиком на двузначное число без остатка и с остатком, повторим единицы массы, будем решать задачи.
Ребята, делить столбиком на двузначное число совсем непросто! Потребуется серьезная разминка. Проверим, кто из вас отлично знает таблицу умножения и деления. Решите примеры устно, найдите ответ и соответствующую ему букву. Запишите числа в таблицу в порядке возрастания. Какое слово получилось? Прочитайте.
Правильный ответ найдете в рубрике «Это интересно!».
Письменное деление на двузначное число
Что нужно знать и уметь, чтобы хорошо научиться делить на двузначное число? Подумайте, ребята!
Конечно, надо знать назубок таблицу умножения – это первое. А второе – уметь делить на однозначное число столбиком (уголком).
Давайте вспомним алгоритм деления на однозначное число.
Решите самостоятельно примеры уголком и проверьте себя по образцу.
А теперь рассмотрим деление уголком на двузначное число. Нам понадобится черновик. При делении на двузначное число цифру, которую мы подобрали, требуется проверить умножением. Если цифра не подошла (а такое бывает), подбираем следующую цифру, снова проверяем умножением и так далее. Все эти вычисления лучше выполнить на черновике. Например, разделим 624 на 26. Запишем пример столбиком (уголком).
Обязательно проговариваем каждый этап вычислений.
Пользуясь алгоритмом, решите самостоятельно два примера столбиком. Проговаривайте каждый этап, чтобы не допустить ошибку. Сравните с образцом.
448 : 64 952 : 34
Ребята, вы заметили, что алгоритм остается прежним? Требуется лишь больше внимания и сосредоточенности.
Попробуйте и вы, ребята, овладеть делением!
Деление на двузначное число с остатком
Действует ли при делении с остатком какой-либо другой алгоритм? Нет! При делении с остатком рассуждают точно так же, как и при делении без остатка.
Ребята, какое правило нужно знать и обязательно проверять при делении с остатком?
А теперь решите самостоятельно примеры на деление с остатком. Не забывайте сравнивать остаток с делителем, сделайте проверку.
272 : 98 495 : 46 385 : 65 321 : 47
Проверь себя.
Ребята, в каком примере вы встретили затруднение? Рассмотрим вместе пример
495 : 46
Почему в частном появился 0 (нуль)?
Первое неполное делимое 49. Делим на 46. Берем по 1. Остаток 3 меньше делителя 46. Делим верно. Сносим следующую цифру 5.
35 делим на 46. Берем по 0 (35 меньше, чем 46). Остаток 35 меньше делителя, разделили верно. Сделаем проверку, убедимся в правильности вычислений.
Уметь делить с остатком – полезный навык, который не раз поможет вам в решении практических задач. Например, для постройки одинаковых башен у вас имеется 430 деталей лего-конструктора. Сколько башен можно построить, если на каждую нужно 35 деталей? Останутся ли лишние детали?
Давайте вместе решим эту задачу.
430 разделим на 35. Сделаем это столбиком (уголком).
Мы видим, что при делении получился остаток 10. Делаем вывод: из 430 деталей лего-конструктора можно сделать 12 одинаковых башен и еще 10 деталей останется.
Разделить можно на черновике, а решение в тетради записать в строчку.
430 : 35 = 12 (ост.10) – башен можно сделать.
Ответ: 12 башен и 10 деталей останется.
Если вы хорошо умеете делить с остатком, решение можно сразу записать в тетрадь:
Решите самостоятельно практическую задачу.
Задача
Ребята 4 класса изготовили для первоклассников 126 закладок в учебники. Сколько закладок достанется каждому первокласснику, если в первом классе 25 учеников? Останутся ли лишние закладки?
Проверь себя.
Решение задач с единицами массы
Ребята, какие единицы массы вы знаете? Давайте вспомним!
Игра
В каждом столбике найди «лишнее» слово, обоснуй свой ответ.
Вспомним таблицу единиц массы.
Задача
В тепличном хозяйстве выращивают огурцы и помидоры. В первой теплице собрали 132 кг огурцов. Во второй теплице собрали 1 ц 56 кг помидоров. Урожай огурцов или помидоров богаче и на сколько килограммов?
Разберем задачу вместе.
Выразим 1 ц 56 кг в килограммах. Из таблицы видим, что 1 ц = 100 кг, значит,
156 – 132 = 14 (кг) – собрали больше помидоров, чем огурцов.
Ответ: на 14 кг больше.
Следующую задачу решите самостоятельно. Проверьте по образцу.
Задача
5 т яблок разложили в ящики по 10 кг в каждый и отправили в хранилище. 120 ящиков с яблоками развезли в магазины города. Сколько килограммов яблок осталось в хранилище.
Проверь себя.
Решение задачи можно записать выражением: (5 000 : 10 – 120) ∙10 = 3 800
А теперь разберем задачу, в которой встретится деление с остатком.
Задача
В хозяйстве собрали 5 ц клубники. 300 кг клубники оставили в ящиках, а остальную клубнику расфасовали в небольшие контейнеры по 300 г. Сколько контейнеров с клубникой получилось? Сколько граммов клубники осталось?
Сначала выразим 5 ц в килограммах.
Узнаем, сколько кг клубники расфасовали в контейнеры.
500 – 300 = 200 (кг) – расфасовали в контейнеры.
Выразим 200 кг в граммах.
Разделим 200 000 на 300 столбиком.
Сделаем вывод: если в условии задачи содержатся разные единицы массы, то необходимо выразить их в одинаковых единицах.
Сегодня на уроке мы научились делить столбиком на двузначные числа с остатком и без остатка, повторили единицы массы, решали задачи.