Как поделить трехзначное число на однозначное
Математика. 3 класс
Конспект урока
Приём письменного деления на однозначное число
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Как выполняется письменное деление на однозначное число?
Как применяется алгоритм деления трёхзначного числа на однозначное?
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
— единицы называют единицами 1-го разряда;
— десятки называют единицами 2-го разряда;
— сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Деление (операция деления) — одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению.
Основная и дополнительная литература:
1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 92-94.
2. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. С. 84-85.
3. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы.Ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 23-24.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы займёмся делением.
Вам предстоит научиться выполнять деление трёхзначных чисел в столбик.
Вы справитесь с этим без проблем, если хорошо знаете таблицу умножения.
Деленье нам служит на деле,
Оно нам поможет всегда.
Кто поровну трудности делит,
Разделит успехи труда.
Мы уже выяснили, что невозможно быстро и точно делить без знания таблицы умножения.
Надо ещё хорошо знать компоненты деления и взаимосвязь между ними, быстро и точно выполнять вычитание и конечно уметь работать с разрядами.
Вспомним компоненты деления: число, которое делим – делимое, число на которое делим – делитель, результат деления – значение частного.
В тех случаях, когда деление выполнить устно сложно, выручает умение делить в столбик, или уголком.
Это название придумали не случайно. Привычный знак деления заменён на уголок.
Записываем делимое, рядом чертим уголок. В верхнем углу записываем делитель, а в нижний угол вписываем цифры частного.
Обратите внимание, цифры делимого и частного имеют названия в зависимости от разряда, который обозначают.
Кроме этого, делимое придётся раскладывать на неполные делимые – первое, второе, третье. Это те числа, которые делим на делитель, пока не разделим всё число.
Рассмотрим пример 938 : 7
Записываем числа, разделив их «уголком».
Сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.
Умножаем делитель 7 ∙ 1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2. Записываем результат.
Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.
Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7 ∙ 3) записываем внизу под числом 23 в столбик.
Из делимого у нас осталось неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.
Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное = 134.
Рассмотрим ещё деление в столбик на примере 512 : 8.
1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:
Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.
2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5
3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:
Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.
4 шаг. Ставим точку под делителем.
5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит, в ответе будет ещё одно число, то есть, частное – двузначное число. Ставим вторую точку:
6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:
7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:
8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.
9 шаг. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:
10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.
Как и в остальных случаях выполнения письменных приёмов вычислений, при делении очень важно не отступать от алгоритма.
Когда число цифр разряда меньше делителя, надо добавить к нему число цифр следующего разряда.
Если при делении неполного делимого остался остаток, спускаем его под черту и к нему приписываем цифру следующего разряда.
Остаток не может быть больше делителя!
Если цифра неполного делимого меньше делителя, то в частном пишем 0.
Вы сегодня получили ключ к успеху в математике. Смело открывайте им замки любой сложности.
Задания тренировочного модуля:
Укажите правильно выполненное деление в столбик.
Деление трехзначного числа на однозначное – примеры
Деление трехзначного числа на однозначное, как правило, выглядит достаточно угрожающе. Но оно так только выглядит. Понимание природы и свойств деления, а также навыки деления в столбик с остатком и без него помогут без проблем справится с подобной задачей.
Природа деления
Деление подразумевает операцию, обратную операции умножения. Например выражение:
45:5=9 – показывает следующее: чтобы получить число 45 число 5 умножили на число 9.
Свойства деления аналогичны свойствам умножения, поэтому зачастую их разучивают вместе.
Деление различных чисел
Важно понимать, что делить можно любые числа, включая иррациональные и комплексные. Но в результате деления рациональных чисел всегда подучаются рациональные числа. В результате деления иррациональных – иррациональные и так далее.
Не может быть ситуации, когда рациональное число, делится на рациональное, а в ответе получается иррациональное число. Но может быть ситуация, когда рациональное число делится на иррациональное или наоборот. Конкретно этот момент мы и обсудим, чтобы не теряться при виде таких примеров.
В этом случае, рациональное число возводится в степень корня и вносится под знак радикала. После этого выполняется операция деления. Если из конечного результата можно извлечь корень, то операция выполняется и результатом будет рациональное число.
Если корень извлечь невозможно, то результатом станет иррациональное число. Если результат обязательно нужно записать без знака радикала, то при помощи калькулятора извлекается приблизительное значение корня.
Однозначные и трехзначные числа
Прежде чем перейти непосредственно к делению, давайте разберемся, какое число считается однозначным, а какое многозначным: двухзначным, трехзначным и так далее.
Дело в том, что в математике четко разделяют понятия цифры и числа. Цифры это обозначения от 0 до 9. Числа состоят из нескольких разрядов: единицы, десятки, сотни и так далее. Однозначное число содержит один разряд: единицы, а значит не может быть больше 9.
Двухзначное число содержит уже 2 разряда: единицы и десятки, следовательно, не может быть больше 99. Следуя той же логике трехзначные числа это числа от 100 до 999
Деление трехзначного числа на однозначное
Такие операции, как правило, выполняют в столбик для простоты расчета. Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное: 967 поделим на 23.
Столбик это вертикальная линия, к середине которой проводится горизонтальная. Над горизонтальной чертой пишется делитель, с другой стороны вертикальной черты, рядом с делителем записывают делимое. Под горизонтальной чертой будет записываться результат.
Первым этапом нужно среди первых цифр числа 967 найти число, которое больше 23. Рассматриваем по порядку: 9 – меньше 23, а вот 96 уже больше. Значит первым шагом мы делим число 96 на число 23. Обязательно с остатком.
96:23=8, ост. 4 – в столбике под 96 записывается результат произведения 8*23=92. Число 92 подчеркивается и под ним записывается результат разности: 96-92=4. Рядом с 4 сносится цифра 7. Получается число 47, которое таким же образом делится на 23. А число 8 будет первой цифрой в результате.
47:23=2, ост. 1 – цифра 2 будет второй цифрой результата.
Рядом с 1 можно снести 0 и считать уже дробную часть частного, но мы поделим число с остатком.
Результат: 967:23=82, ост.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое деление, поговорили о свойствах деления и отдельно обсудили деление трехзначного числа на однозначное. Привели небольшой пример подобного деления в столбик с остатком.
Общие сведения
Любую математическую операцию можно осуществить в столбик. Деление не является исключением. Следует отметить, что оно бывает без остатка и с ним. Если выполняется операция первого типа, то необходимо знать признаки деления. Последними называются правила, по которым можно определить — делится ли число на другое без остатка. Однако во втором случае в конце вычислений получается определенное значение. Его математики называют остатком.
Деление такого типа широко применяет в языках программирования для создания различных условий. Если необходимо произвести деление в столбик на однозначное число без остатка, то нужно знать признаки делимости. Последние не нужны в том случае, когда следует осуществить деление с остатком трехзначного числа на однозначное. Следует отметить, что нужно различать терминологию. Не все люди знают основное различие между цифрами и числами. Первые применяются для образования вторых, то есть первые — набор знаков.
Основным требованием, необходимым для осуществления этой операции, является доскональное знание таблицы умножения. Без последней не обходится ни один урок, письменное отчетное задание или сдача экзамена. Операция деления применяется реже сложения, вычитания или умножения. Однако ее следует знать досконально и уметь производить вычисления не только при помощи калькулятора или компьютера, но и в ручном режиме.
Иногда ученики сталкиваются с непониманием материала, который не может объяснить доходчиво учитель для каждого индивидуально. Если у ребенка проблемы в какой-либо учебной четверти, то не стоит затягивать с решением проблемы. Родителям нужно разработать собственную систему обучения или воспользоваться уже готовой. Однако некоторые из них начинают кричать на ребенка, травмируя психику. Следует помнить, что он часто копирует поведение родителей. Когда они его приучают к эмоциональному решению проблем, тогда и вырастают неуверенные в себе молодые люди.
Следует помнить, что для изучения любой точной науки необходимо терпение. Сразу ничего не получалось даже у знаменитых математиков. Необходимо дома создать уютный уголок с тренажерами для тренировок по решению математических задач. Пусть это будет своеобразный офис для малыша. Ему необходимо помочь его оборудовать: распечатать необходимый математический материал и сделать хорошее освещение.
Признаки делимости
Признаки делимости рассматриваются в начальных классах общеобразовательных школ. Следует учитывать, что каждый элемент имеет свое название. Для примера нужно разобрать следующее выражение: у : х = z. Первый элемент (у) называется делимым, второй (х) — делитель, а третье (z) — частное. Делимое — число, представленное в любом формате и системе, которое нужно разделить. Делителем является любое число, делящее исходное значение на какое-либо значение. Частное является результатом операции деления.
Числа классифицируются на два типа: простые и составные. Первые можно разделить только на 1 и на эквивалентное значение, то есть равное исходному. На другие значения оно делится только с остатком. Последние состоят из множителей, на которые их можно разложить. Следует отметить, что признаки справедливы не только для трехзначных, но и для любых чисел десятичной системы счисления.
Десятичная система состоит из ряда однозначных чисел от 0 до 9. При помощи различных комбинаций получаются двухзначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и многозначные (более 5 цифр). Основные правила деления без остатка на однозначные числа:
Используя эти основные свойства, можно сделать вывод о делении числа с остатком или без него. Эти правила справедливы и для значений, количество знаков которых превышает 3. Исключение составляет восьмое правило признака делимости на 7.
Например, дано некоторое значение, равное 31458794. Необходимо определить его делимость на 7 без остатка. С этой целью его нужно разбить на трехзначные грани, а не брать середину: 31|458|794. Тогда их сумма равна 4 + 5 + 8 + 7 + 9 + 4 = 37. Результат является простым числом. Следовательно, искомое значение не делится на 7.
Простые и составные числа
Числовые значения в математике делятся на простые и составные. Ошибка многих новичков при решении задач состоит в том, что многие из них не знают о наличии специальных таблиц. Для «распознания» простого числа существуют два способа:
Первым методом рекомендуется пользоваться, когда нет возможности определить простое число при помощи таблицы или вычислительной машины (компьютера). Для этих целей существует специальный алгоритм, который состоит из набора шагов на нахождение делителя. Он имеет следующий вид:
Он является простым, но для понимания его математического смысла следует разобрать определенный пример для числа 5678913. Решение задания нужно осуществлять по следующей схеме:
Когда нужно доказать, что число является простым, тогда можно завершить упражнение на третьем шаге. Для этого необходимо минимальное количество операций, поскольку дальше их выполнять не имеет смысла. Если суть решения заключается в нахождении делителей, то его можно продолжать до 9 пункта включительно.
Можно сделать вывод, что исходное число является составным. Однако существует целый алгоритм деления на однозначное число столбиком или разложение на множители. Для трехзначного числа довольно все просто.
Алгоритм деления в столбик
Для этого алгоритма следует воспользоваться наглядным примером (рис. 1). Следует разделить 792 на 2. Первоначальное число является трехзначным и состоит единиц, десятков и сотен. Записывается операция в столбик, как показано на рисунке 1. Цифра «7» — первое неполное делимое. Вторым неполным называется делимое, полученное на втором цикле операции, а третьим — на третьем.
Рисунок 1. Графическое представление деления трехзначного числа в столбик.
Исходя из рисунка 1, можно составить алгоритм деления в столбик. Его можно применять не только для трехзначного, но и шестизначного, десятизначного и многозначного чисел. Единственное правило: количество цифр делимого должно быть больше, чем число знаков делителя. Алгоритм имеет такой вид:
Как поделить трехзначное число на однозначное
Сколько примеров создать? Придумать √ 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 примеров
По сколько столбцов отображать примеры? Печатать в √ 2 | 3 | 4 столбца
Создано примеров на для тренировки арифметических действий: 0
Примеры на с ответами:
Сгенерировано примеров на с ответами в качестве тренажера по математике: 0
Не удалось сгенерировать 50 примеров на с ответами, т.к. это принципиально невозможно для исходных условий задачи.
 Скачать |  Распечатать |
На этой странице сайта результат работы генератора случайных примеров по математике на для тренировки арифметических действий учениками 1, 2, 3, 4 классов средней общеобразовательной школы.
Тренировочные примеры по математике на для учеников первого, второго, третьего, четвертого класса можно отображать для распечатки или скачивания в два, три или четыре столбца.
Для более оперативной связи пишите мне в ICQ (аську): 82079833 (Ник Raman) или в Skype: логин RamanKursk.
Я часто бываю в Интернет онлайн.
Обратите внимание: Любой молодой специалист без опыта работы хочет найти хорошую работу с достойной оплатой. Мы рекомендуем для поиска работы использовать сайт-агрегатор объявлений с вакансиями России, СНГ, ЕАЭС Rabotka.com.ru.
Copyright © 2018-2021 Software and design by Raman
Деление в столбик
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Как правильно делить в столбик
Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное 322 : 7. Для начала определимся с терминами:
Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.
Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо и находим ту часть, которая больше делителя. 3, 32 или 322? Нам подходит 32. Теперь нужно определить сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Похоже, что четыре раза.
Проверяем: 4 × 7 = 28, а 28
Шаг 3. Остаток равен 4. Для продолжения решения его нужно увеличить. Мы сделаем это за счет следующей цифры делимого. Приписываем к четверке оставшуюся двойку и продолжаем размышлять.
Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем полученное число к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.
Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.
Как выглядит деление в столбик с остатком
Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.
Примеры на деление в столбик
Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!